Um anúncio apareceu na televisão oferecendo ingressos gratuitos para um concerto a quem respondesse a uma pesquisa de opinião pela Internet. A companhia responsável pela promoção tabulou o número de respostas e calculou que a taxa de variação do número de respostas por hora podia ser modelado pela função
, onde h é o número de horas após a divulgação do anúncio.
Determine o número de respostas em função do tempo (em horas), dado que houve 168 respostas imediatas.
Determine o número de respostas em função do tempo (em horas), dado que houve 168 respostas imediatas.
Passo 1
O enunciado pede pra encontrar o número total de respostas ao longo do tempo, ou seja, a função R(h) cujos valores iniciais são R(0)=168. O conteúdo aqui é integração de uma taxa de variação, pois R′(h) é dada e precisamos achar a primitiva.
Passo 2
Escrevendo a integral, temos que R(h) é uma antiderivada de R′(h). Logo,
Passo 3
Repare que, definindo D(h)=0.4h^2+h+1, sua derivada é D′(h)=0.8h+1, exatamente o numerador da fração. Assim,
Passo 4
Para achar a constante C, usamos R(0)=168: