(Vídeo 1) Faça a divisão dos polinômios:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a divisão dos polinômios $ \frac{2x^{5} + x{2}}{x{2} + 2} $. Isso está dentro do conteúdo de divisão de polinômios, especificamente usando o método da divisão longa. Para resolver, vamos precisar lembrar como funciona a divisão longa de polinômios, que é bem parecido com a divisão que fazemos com números.
Passo 2
Primeiro, escrevemos os polinômios no formato padrão, organizando os termos do maior para o menor grau. No numerador temos $ 2x^{5} + x^{2} $ e no denominador $ x^{2} + 2 $. Vamos configurar a divisão longa colocando $ 2x^{5} + x^{2} $ dentro da “casinha” (dividendo) e $ x^{2} + 2 $ do lado de fora (divisor).
Passo 3
Agora, olhamos para o primeiro termo do dividendo (
) e do divisor (
). Perguntamos: quanto multiplicamos
para chegar em
? A resposta é
, pois
. Esse
será o primeiro termo do nosso quociente.
Passo 4
Multiplicamos todo o divisor
por
, resultando em
. Subtraímos esse resultado do dividendo original:
Passo 5
Repitamos o processo com o novo dividendo
. Quanto multiplicamos
para chegar em
? Multiplicamos por
, pois
. Adicionamos
ao nosso quociente.
Passo 6
Multiplicamos
por
, obtendo
. Subtraímos isso do dividendo atual:
Passo 7
Agora, com o dividendo
, vemos que
dividido por
é 1. Então, multiplicamos o divisor por 1, que dá
, e subtraímos:
Passo 8
Agora, o grau do restante
é menor que o grau do divisor
, então paramos por aqui. Nosso quociente é
e o resto é
.
Resposta
A divisão dos polinômios resulta em: