(AOCP/2021 - PC/PA) Considere um experimento no qual se escolhe, ao acaso, um ponto de um círculo centrado na origem do Sistema Cartesiano eque tem raio
. Então, a probabilidade de o ponto escolhido situar-se, no máximo, a
da origem é
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, resumindo o que o enunciado pede: a gente escolhe um ponto aleatório dentro de um círculo de raio
. Quer saber a chance (probabilidade) de o ponto estar a, no máximo,
do centro.
Conteúdo da matéria: probabilidade geométrica uniforme em áreas.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: probabilidade geométrica uniforme em áreas.
O que vamos precisar:
- Fórmula da área do círculo, que é
. - Conceito de que, escolhendo um ponto “ao acaso” dentro de um círculo, a probabilidade de cair numa região interna é a razão entre a área dessa região e a área total do círculo.
Passo 2
Calcular a área total do círculo (raio
):
Isso é a “caixinha” onde o ponto pode cair.
Passo 3
Calcular a área do círculo de raio
(a região “favorável”):
Esse é o espaço onde o ponto precisa cair para estar a até
do centro.
Passo 4
Agora, a probabilidade é a razão entre essas áreas:
Em porcentagem, multiplica por 100:
Resposta
A probabilidade é
.