(AOCP/2021 - PC/PA) Considere um experimento no qual se escolhe, ao acaso, um ponto de um círculo centrado na origem do Sistema Cartesiano eque tem raio R=2 c m. Então, a probabilidade de o ponto escolhido situar-se, no máximo, a 1,5 cm da origem é
a) 75 %
b) 56,25 %
c) 25,75 %
d) 37,5 %
e) 12,5 %

Passo 1

Beleza, resumindo o que o enunciado pede: a gente escolhe um ponto aleatório dentro de um círculo de raio . Quer saber a chance (probabilidade) de o ponto estar a, no máximo, do centro.
Conteúdo da matéria: probabilidade geométrica uniforme em áreas.
O que vamos precisar:
  • Fórmula da área do círculo, que é .
  • Conceito de que, escolhendo um ponto “ao acaso” dentro de um círculo, a probabilidade de cair numa região interna é a razão entre a área dessa região e a área total do círculo.

Passo 2

Calcular a área total do círculo (raio Atotal = pi R^2 = pi times 2^2 = 4pi; ):
Isso é a “caixinha” onde o ponto pode cair.

Passo 3

Calcular a área do círculo de raio Afav = pi r^2 = pi times (1,5)^2 = pi times 2,25 = 2,25pi; (a região “favorável”):
Esse é o espaço onde o ponto precisa cair para estar a até do centro.

Passo 4

Agora, a probabilidade é a razão entre essas áreas:
P = AfavAtotal = 2,25pi4pi = 2,254 = 0,5625;
Em porcentagem, multiplica por 100:
0,5625 times 100% = 56,25%;

Resposta

A probabilidade é .

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