(IBFC/2022 - CBM/AC) Numa caixa há seis bolas numeradas de 1 a 6 . Considere todas as bolas iguais em tamanho, cor e densidade. O que as difere são apenas os números. Retiram-se duas bolas ao acaso desta caixa simultaneamente.
Assinale a alternativa que apresenta qual a probabilidade de retirar essas duas bolas com números cuja soma deles seja um resultado múltiplo de 3 .
a)
b)
c)
d)
Assinale a alternativa que apresenta qual a probabilidade de retirar essas duas bolas com números cuja soma deles seja um resultado múltiplo de 3 .
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, então a questão fala que temos seis bolinhas numeradas de 1 a 6 e vamos tirar duas de uma vez, ao acaso. A pergunta é: qual a probabilidade de a soma dos números dessas duas bolinhas ser um múltiplo de 3?
Conteúdo: probabilidade clássica + combinação.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade clássica + combinação.
O que vamos precisar:
- Saber contar quantos pares de bolinhas dá para tirar (espaço amostral).
- Saber contar quantos desses pares dão soma múltipla de 3 (eventos favoráveis).
- Aplicar
.
Passo 2
Primeiro a gente acha o total de maneiras de escolher 2 bolinhas dentre 6, sem ordem. Isso é combinação:
Então há 15 pares possíveis.
Passo 3
Agora vamos achar quantos desses pares têm soma múltipla de 3. Uma técnica legal é olhar os números em relação ao resto da divisão por 3:
- Classe “0 mod 3”: {3, 6}
- Classe “1 mod 3”: {1, 4}
- Classe “2 mod 3”: {2, 5}
Regra básica: uma soma dá múltiplo de 3 se os restos somarem 0 mod 3. Então ou:
- dois números da classe 0 (0+0 ≡ 0 mod 3)
- um número da classe 1 e outro da classe 2 (1+2 ≡ 0 mod 3)
Passo 4
Contando:
- Classe 0 tem 2 elementos ({3,6}), então pares nela:
. - Combinar classe 1 (2 elementos) com classe 2 (2 elementos):
.
Total de casos favoráveis =
.
Passo 5
Agora a probabilidade é