(IBFC/2022 - CBM/AC) Numa caixa há seis bolas numeradas de 1 a 6 . Considere todas as bolas iguais em tamanho, cor e densidade. O que as difere são apenas os números. Retiram-se duas bolas ao acaso desta caixa simultaneamente.
Assinale a alternativa que apresenta qual a probabilidade de retirar essas duas bolas com números cuja soma deles seja um resultado múltiplo de 3 .
a) 1 / 3
b) 1 / 5
c) 2 / 3
d) 4 / 5

Passo 1

Beleza, então a questão fala que temos seis bolinhas numeradas de 1 a 6 e vamos tirar duas de uma vez, ao acaso. A pergunta é: qual a probabilidade de a soma dos números dessas duas bolinhas ser um múltiplo de 3?
Conteúdo: probabilidade clássica + combinação.
O que vamos precisar:
  • Saber contar quantos pares de bolinhas dá para tirar (espaço amostral).
  • Saber contar quantos desses pares dão soma múltipla de 3 (eventos favoráveis).
  • Aplicar á.

Passo 2

Primeiro a gente acha o total de maneiras de escolher 2 bolinhas dentre 6, sem ordem. Isso é combinação:
binom62 ;=; 6!2! ,4! ;=; 6times52times1 ;=;15
Então há 15 pares possíveis.

Passo 3

Agora vamos achar quantos desses pares têm soma múltipla de 3. Uma técnica legal é olhar os números em relação ao resto da divisão por 3:
  • Classe “0 mod 3”: {3, 6}
  • Classe “1 mod 3”: {1, 4}
  • Classe “2 mod 3”: {2, 5}
Regra básica: uma soma dá múltiplo de 3 se os restos somarem 0 mod 3. Então ou:
  1. dois números da classe 0 (0+0 ≡ 0 mod 3)
  2. um número da classe 1 e outro da classe 2 (1+2 ≡ 0 mod 3)

Passo 4

Contando:
  1. Classe 0 tem 2 elementos ({3,6}), então pares nela:
    .
  2. Combinar classe 1 (2 elementos) com classe 2 (2 elementos):
    .
Total de casos favoráveis = .

Passo 5

Agora a probabilidade é
P = favoráveistotais ;=; 515 ;=; 13 á

Resposta

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