(IBFC/2022 - DETRAN/AM) Seja o evento: retirar uma bola de uma urna com exatamente 13 bolas, numeradas de 2 a 14. A probabilidade de retirarmos uma bola da urna, sendo de número ímpar ou maior que 8 é, aproximadamente igual a:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, manda ver no que é a questão: temos uma urna com 13 bolinhas numeradas de 2 a 14. A pergunta é: qual a probabilidade de tirar uma bola que seja ímpar OU maior que 8? O assunto aqui é probabilidade básica, mais especificamente contagem de eventos e uso da fórmula da união de dois eventos. Pra resolver, vamos precisar:
- Contar quantas bolas existem no total (espaço amostral).
- Contar quantas bolas são ímpares.
- Contar quantas bolas são maiores que 8.
- Contar quantas bolas são ímpares E maiores que 8 (interseção).
- Aplicar a fórmula da união:
Passo 2
Primeiro, o total de resultados possíveis (espaço amostral) é o número de bolinhas na urna. Como elas vão de 2 até 14, temos 13 bolinhas. Logo:
Passo 3
Agora vamos contar quantas bolinhas são ímpares. Entre 2 e 14, os ímpares são
3, 5, 7, 9, 11, 13.
Isso dá:
3, 5, 7, 9, 11, 13.
Isso dá:
Logo a probabilidade de sair ímpar é
Passo 4
Depois, queremos quantas bolinhas são maiores que 8. Os números >8 são
9, 10, 11, 12, 13, 14.
Temos então:
9, 10, 11, 12, 13, 14.
Temos então:
E
Passo 5
Agora precisamos ver a interseção: bolinhas que são ímpares E maiores que 8. Desses, o que sobra é
9, 11, 13.
Então
9, 11, 13.
Então
e
Passo 6
Chegou a hora de aplicar a fórmula da união de eventos (ímpar OU >8):
Substituindo:
Passo 7
Pra transformar em porcentagem, fazemos
Resposta
A probabilidade de retirar uma bola ímpar ou maior que 8 é aproximadamente 69 %.