Em um aparato constituido de uma mistura de 500 g de água e 100 g de gelo em equilíbrio a 0^circ C é adicionado 200 g de vapor de água a 100^circ C. Nesse procedimento, o aparato perde 20.000 cal para as vizinhanças.
Caso se deseje que o estado final do sistema seja constituido de água (liquida) a 70^circ C, calcule a massa de vapor que deve ser adicionada ao aparato.
Admita que a perda de calor para as vizinhanças é a mesma em ambos os itens. Calor especifico da água: 1 cal / g^circ C. calor de fusão do gelo: 80 cal / g, calor de vaporização da água: 540 cal / g

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de calorimetria onde uma mistura de água, gelo e vapor de água está interagindo. Nosso objetivo é descobrir quanto vapor de água precisamos adicionar para que, no final, todo o sistema fique só água líquida a 70°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calor específico, calor de fusão e calor de vaporização. Vamos calcular a troca de calor entre as diferentes fases da água e considerar a perda de calor para o ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo inicialmente. Temos:
  • 500 g de água a 0°C
  • 100 g de gelo a 0°C
  • 200 g de vapor de água a 100°C
O sistema perde 20.000 cal para as vizinhanças. Queremos que, no final, todo o sistema esteja com água líquida a 70°C.

Passo 3

Vamos calcular a energia envolvida na mudança de fase e no aquecimento:
  1. Condensação do vapor de água: O vapor de 200 g a 100°C vai condensar, liberando calor. A fórmula é:
    Qcond = m times Lvap
    Onde $ m = 200 , g $ e $ L_{vap} = 540 , cal/g $.
  2. Resfriamento da água condensada: A água resultante da condensação vai esfriar de 100°C para 70°C:
    m = 200 , g
    Onde $ c = 1 , cal/g°C $ e $ \Delta T = 30°C $.
  3. Fusão do gelo: O gelo vai derreter, absorvendo calor:
    Lvap = 540 , cal/g ãã
    Onde $ L_{fusão} = 80 , cal/g $.
  4. Aquecimento da água: Toda a água (original + derretida + condensada) vai aquecer de 0°C para 70°C:
    Qresfriar = m times c times De

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  1. Condensação:
    Qcond = 200 , g times 540 , cal/g = 108,000 , cal
  2. Resfriamento:
    Qresfriar = 200 , g times 1 , cal/g°C times 30°C = 6,000 , cal
  3. Fusão:
    Qfusão = 100 , g times 80 , cal/g = 8,000 , cal ã
  4. Aquecimento:
    A massa total de água no final será:
    500 , g (original) + 100 , g (>=lo derretido) + 200 , g (vapor condensado) = 800 , g
    Então:
    Qaquecer = 800 , g times 1 , cal/g°C times 70°C = 56,000 , cal

Passo 5

Agora, somamos todos os calores envolvidos, levando em conta que o sistema perde 20.000 cal:
Qtotal = Qcond + Qresfriar - Qfusão - Qaquecer - 20,000 , cal ã
Substituindo os valores:
108,000 + 6,000 - 8,000 - 56,000 - 20,000 = 30,000 , cal

Passo 6

Esse resultado positivo indica que precisamos adicionar mais vapor para equilibrar essa diferença de calor. Vamos chamar a massa adicional de vapor de $ m $. O calor que esse vapor vai liberar ao condensar e resfriar será:
m
Esse calor adicional deve compensar os 30.000 cal que faltam:
Qadicional = m times Lvap + m times c times (100°C - 70°C) = m times 540 + m times 30 = m times 570 , cal/g

Passo 7

Resolvendo para $ m $:
m

Resposta

Precisamos adicionar aproximadamente 52,63 gramas de vapor de água ao aparato para atingir o estado final desejado de água líquida a 70°C.

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