Em um aparato constituido de uma mistura de 500 g de água e 100 g de gelo em equilíbrio a
é adicionado 200 g de vapor de água a
. Nesse procedimento, o aparato perde 20.000 cal para as vizinhanças.
Caso se deseje que o estado final do sistema seja constituido de água (liquida) a
, calcule a massa de vapor que deve ser adicionada ao aparato.
Admita que a perda de calor para as vizinhanças é a mesma em ambos os itens. Calor especifico da água:
. calor de fusão do gelo:
, calor de vaporização da água:
Caso se deseje que o estado final do sistema seja constituido de água (liquida) a
Admita que a perda de calor para as vizinhanças é a mesma em ambos os itens. Calor especifico da água:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de calorimetria onde uma mistura de água, gelo e vapor de água está interagindo. Nosso objetivo é descobrir quanto vapor de água precisamos adicionar para que, no final, todo o sistema fique só água líquida a 70°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calor específico, calor de fusão e calor de vaporização. Vamos calcular a troca de calor entre as diferentes fases da água e considerar a perda de calor para o ambiente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo inicialmente. Temos:
- 500 g de água a 0°C
- 100 g de gelo a 0°C
- 200 g de vapor de água a 100°C
O sistema perde 20.000 cal para as vizinhanças. Queremos que, no final, todo o sistema esteja com água líquida a 70°C.
Passo 3
Vamos calcular a energia envolvida na mudança de fase e no aquecimento:
-
Condensação do vapor de água: O vapor de 200 g a 100°C vai condensar, liberando calor. A fórmula é:Onde $ m = 200 , g $ e $ L_{vap} = 540 , cal/g $.
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Resfriamento da água condensada: A água resultante da condensação vai esfriar de 100°C para 70°C:Onde $ c = 1 , cal/g°C $ e $ \Delta T = 30°C $.
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Fusão do gelo: O gelo vai derreter, absorvendo calor:Onde $ L_{fusão} = 80 , cal/g $.
-
Aquecimento da água: Toda a água (original + derretida + condensada) vai aquecer de 0°C para 70°C:
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
-
Condensação:
-
Resfriamento:
-
Fusão:
-
Aquecimento:
A massa total de água no final será:Então:
Passo 5
Agora, somamos todos os calores envolvidos, levando em conta que o sistema perde 20.000 cal:
Substituindo os valores:
Passo 6
Esse resultado positivo indica que precisamos adicionar mais vapor para equilibrar essa diferença de calor. Vamos chamar a massa adicional de vapor de $ m $. O calor que esse vapor vai liberar ao condensar e resfriar será:
Esse calor adicional deve compensar os 30.000 cal que faltam:
Passo 7
Resolvendo para $ m $:
Resposta
Precisamos adicionar aproximadamente 52,63 gramas de vapor de água ao aparato para atingir o estado final desejado de água líquida a 70°C.