Em um tubo em U contendo dois líquidos imiscíveis, de um lado há óleo com densidade
e do outro mercúrio com densidade
. Se a diferença de altura entre os líquidos for
, determine a pressão manométrica na interface dos líquidos.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo em U com dois líquidos que não se misturam: de um lado tem óleo com densidade
e do outro, mercúrio com densidade
. A diferença de altura entre os líquidos é
. Nosso objetivo é descobrir qual é a pressão manométrica na interface onde esses dois líquidos se encontram.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática dos fluidos, especialmente a pressão hidrostática, que relaciona a pressão exercida por um líquido com sua densidade, a gravidade e a altura.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que no equilíbrio, a pressão na interface dos dois líquidos deve ser igual nos dois lados do tubo em U. Isso significa que a pressão exercida pelo óleo deve ser a mesma que a pressão exercida pelo mercúrio naquela interface.
A fórmula para calcular a pressão hidrostática é:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do líquido, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a altura do líquido.
Passo 3
Vamos chamar a diferença de altura entre os líquidos de
.
No equilíbrio, a pressão exercida pelo óleo deve ser igual à pressão exercida pelo mercúrio:
Aqui,
é a altura do óleo e
é a altura do mercúrio. Além disso, sabemos que:
Passo 4
Vamos resolver essas duas equações para encontrar as alturas
e
.
Primeiro, da equação da pressão:
Isolando
:
Agora, substituímos
na equação da diferença de alturas:
Isolando
:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores numéricos na equação para encontrar
:
Calculando o denominador:
Portanto,
O valor negativo indica que o óleo está menor em altura comparado ao mercúrio, como era de se esperar devido à diferença de densidade.
Passo 6
Agora, podemos calcular a pressão manométrica na interface usando a altura do óleo:
Substituindo os valores:
Resposta
A pressão manométrica na interface dos líquidos é aproximadamente
.