Em um tubo em U contendo dois líquidos imiscíveis, de um lado há óleo com densidade rhoo=822 kg / m^3 e do outro mercúrio com densidade rhoHg=13517 kg / m^3. Se a diferença de altura entre os líquidos for h=0.08846 m, determine a pressão manométrica na interface dos líquidos.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo em U com dois líquidos que não se misturam: de um lado tem óleo com densidade rhoo=822 kg/m^3 e do outro, mercúrio com densidade rhoHg=13517 kg/m^3. A diferença de altura entre os líquidos é h=0.08846 m. Nosso objetivo é descobrir qual é a pressão manométrica na interface onde esses dois líquidos se encontram.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática dos fluidos, especialmente a pressão hidrostática, que relaciona a pressão exercida por um líquido com sua densidade, a gravidade e a altura.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que no equilíbrio, a pressão na interface dos dois líquidos deve ser igual nos dois lados do tubo em U. Isso significa que a pressão exercida pelo óleo deve ser a mesma que a pressão exercida pelo mercúrio naquela interface.
A fórmula para calcular a pressão hidrostática é:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • P é a pressão,
  • rho é a densidade do líquido,
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9.81 m/s^2),
  • h é a altura do líquido.

Passo 3

Vamos chamar a diferença de altura entre os líquidos de h = 0.08846 m.
No equilíbrio, a pressão exercida pelo óleo deve ser igual à pressão exercida pelo mercúrio:
rhoo cdot g cdot ho = rhoHg cdot g cdot hHg
Aqui, ho é a altura do óleo e hHg é a altura do mercúrio. Além disso, sabemos que:
h = hHg - ho

Passo 4

Vamos resolver essas duas equações para encontrar as alturas ho e hHg.
Primeiro, da equação da pressão:
rhoo cdot ho = rhoHg cdot hHg
Isolando hHg:
hHg = rhoorhoHg cdot ho
Agora, substituímos hHg na equação da diferença de alturas:
h = rhoorhoHg cdot ho - ho
h = ho ( rhoorhoHg - 1 )
h = ho ( rhoo - rhoHgrhoHg )
Isolando ho:
ho = h cdot rhoHgrhoo - rhoHg

Passo 5

Vamos agora substituir os valores numéricos na equação para encontrar ho:
ho = 0.08846 , m times 13517 , kg/m^3822 , kg/m^3 - 13517 , kg/m^3
Calculando o denominador:
822 - 13517 = -12695 , kg/m^3
Portanto,
ho = 0.08846 times 13517-12695
ho approx 1194.13802-12695
ho approx -0.094 , m
O valor negativo indica que o óleo está menor em altura comparado ao mercúrio, como era de se esperar devido à diferença de densidade.

Passo 6

Agora, podemos calcular a pressão manométrica na interface usando a altura do óleo:
P = rhoo cdot g cdot ho
Substituindo os valores:
P = 822 , kg/m^3 times 9.81 , m/s^2 times 0.094 , m
P approx 822 times 9.81 times 0.094
P approx 757 , Pa

Resposta

A pressão manométrica na interface dos líquidos é aproximadamente 757 , Pascal.

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