Meio litro de hidrogênio, que é um gás diatômico (cv=52 R), a 2 atm e 27 ^circ C (estado a) é expandido isobaricamente até seu volume alcançar 1 litro (estado b). Em seguida, é resfriado a volume constante até que sua temperatura volte a inicial. Finalmente, seu volume retorna ao valor inicial em um processo isotérmico, realizando um ciclo.
Calcule calor, trabalho, De para cada etapa, e para todo o ciclo (Obs: expresse as respostas com unidades do SI, na tabela abaixo);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem meio litro de hidrogênio diatômico ( cv = 52 R) a 2 atm e 27°C, que passa por três processos: expansão isobárica, resfriamento a volume constante e compressão isotérmica, formando um ciclo. O que precisamos calcular é o calor ( Q), o trabalho ( W) e a variação da energia interna ( De) para cada etapa e para todo o ciclo. Vamos usar conceitos de termodinâmica, como a lei dos gases ideais e as fórmulas de calor e trabalho para cada tipo de processo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o SI para facilitar os cálculos. Meio litro é igual a 0,5 times 10^-3 m³ e 2 atm é igual a 2 times 101325 Pa.
Va = 0,5 times 10^-3 , m³ ³
Pa = 2 times 101325 , Pa = 202650 , Pa
Ta = 27°C = 27 + 273,15 = 300,15 , K

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de mols ( n) usando a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Rearranjando para n:
n = PVRT
Substituindo os valores:
n = 202650 times 0,5 times 10^-38,314 times 300,15
n approx 101,3252496,37
n approx 0,0406 , mol

Passo 4

Processo a → b: Expansão Isobárica

Neste processo, a pressão ( P) permanece constante enquanto o volume aumenta de 0,5 L para 1 L ( 1 times 10^-3 m³).
Trabalho ( W):
Para processos isobáricos, o trabalho é dado por:
W = P De
Calculando De:
De³
Então,
W = 202650 times 0,5 times 10^-3
W approx 101,325 , J
Calor ( Q):
Para processos a pressão constante, usamos:
Q = n cp De
Primeiro, precisamos encontrar cp. Sabendo que para gases diatômicos:
cp = cv + R = 52 R + R = 72 R
Agora, precisamos encontrar a variação de temperatura ( De). Usamos a equação dos gases ideais para o estado b:
P Vb = n R Tb
Então,
Tb = P Vbn R = 202650 times 1 times 10^-30,0406 times 8,314
Tb approx 202,650,3377
Tb approx 600 , K
Assim,
De
Agora, calculando Q:
Q = 0,0406 times 72 times 8,314 times 299,85
Q approx 0,0406 times 29,099 times 299,85
Q approx 0,0406 times 8716,3
Q approx 353,3 , J
Variação de Energia Interna ( De):
Para qualquer processo, De.
De
De

Passo 5

Processo b → c: Resfriamento a Volume Constante

Aqui, o volume ( V) permanece constante em 1 L enquanto a temperatura retorna a 300,15 K.
Trabalho ( W):
Em processos de volume constante, não há trabalho realizado.
W = 0 , J
Calor ( Q):
Usamos:
Q = n cv De
Sabendo que a temperatura volta ao inicial, De.
Q = 0,0406 times 52 times 8,314 times (-299,85)
Q approx 0,0406 times 20,785 times (-299,85)
Q approx 0,0406 times (-6234,2)
Q approx -253,2 , J
Variação de Energia Interna ( De):
De
De

Passo 6

Processo c → a: Compressão Isotérmica

Neste último processo, a temperatura permanece constante em 300,15 K enquanto o volume retorna a 0,5 L.
Variação de Energia Interna ( De):
Para processos isotérmicos de gases ideais, De.
De
Trabalho ( W):
Usamos:
W = n R T ln ( VaVc )
Como Va = 0,5 times 10^-3 m³ e Vc = 1 times 10^-3 m³,
W = 0,0406 times 8,314 times 300,15 times ln ( 0,51 )
W approx 0,0406 times 8,314 times 300,15 times (-0,6931)
W approx 0,0406 times 8,314 times 300,15 times (-0,6931)
W approx 0,0406 times 8,314 times (-208,0)
W approx 0,0406 times (-1732,7)
W approx -70,3 , J
Calor ( Q):
Como De, temos:
Q = W
Q = -70,3 , J

Passo 7

Resumo do Ciclo

Vamos agora somar os valores de cada etapa para obter os valores totais do ciclo.
Calor Total ( Qtotal):
Qtotal = Qa b + Qb c + Qc a
Qtotal = 353,3 + (-253,2) + (-70,3)
Qtotal approx 29,8 , J
Trabalho Total ( Wtotal):
Wtotal = Wa b + Wb c + Wc a
Wtotal = 101,325 + 0 + (-70,3)
Wtotal approx 31,0 , J
Variação de Energia Interna Total ( De):
Sabendo que De é uma função de estado,
De

Resposta

Processo Calor ( Q) Trabalho ( W) De
a → b 353,3 J 101,3 J 252,0 J
b → c -253,2 J 0 J -253,2 J
c → a -70,3 J -70,3 J 0 J
Total Ciclo 29,8 J 31,0 J 0 J

Exercícios relacionados