Meio litro de hidrogênio, que é um gás diatômico
, a 2 atm e
(estado a) é expandido isobaricamente até seu volume alcançar 1 litro (estado b). Em seguida, é resfriado a volume constante até que sua temperatura volte a inicial. Finalmente, seu volume retorna ao valor inicial em um processo isotérmico, realizando um ciclo.
Calcule calor, trabalho,
para cada etapa, e para todo o ciclo (Obs: expresse as respostas com unidades do SI, na tabela abaixo);
Calcule calor, trabalho,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem meio litro de hidrogênio diatômico (
) a 2 atm e 27°C, que passa por três processos: expansão isobárica, resfriamento a volume constante e compressão isotérmica, formando um ciclo. O que precisamos calcular é o calor (
), o trabalho (
) e a variação da energia interna (
) para cada etapa e para todo o ciclo. Vamos usar conceitos de termodinâmica, como a lei dos gases ideais e as fórmulas de calor e trabalho para cada tipo de processo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o SI para facilitar os cálculos. Meio litro é igual a
m³ e 2 atm é igual a
Pa.
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de mols (
) usando a equação dos gases ideais:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Processo a → b: Expansão Isobárica
Neste processo, a pressão (
) permanece constante enquanto o volume aumenta de 0,5 L para 1 L (
m³).
Trabalho (
):
Para processos isobáricos, o trabalho é dado por:
Calculando
:
Então,
Calor (
):
Para processos a pressão constante, usamos:
Primeiro, precisamos encontrar
. Sabendo que para gases diatômicos:
Agora, precisamos encontrar a variação de temperatura (
). Usamos a equação dos gases ideais para o estado b:
Então,
Assim,
Agora, calculando
:
Variação de Energia Interna (
):
Para qualquer processo,
.
Passo 5
Processo b → c: Resfriamento a Volume Constante
Aqui, o volume (
) permanece constante em 1 L enquanto a temperatura retorna a 300,15 K.
Trabalho (
):
Em processos de volume constante, não há trabalho realizado.
Calor (
):
Usamos:
Sabendo que a temperatura volta ao inicial,
.
Variação de Energia Interna (
):
Passo 6
Processo c → a: Compressão Isotérmica
Neste último processo, a temperatura permanece constante em 300,15 K enquanto o volume retorna a 0,5 L.
Variação de Energia Interna (
):
Para processos isotérmicos de gases ideais,
.
Trabalho (
):
Usamos:
Como
m³ e
m³,
Calor (
):
Como
, temos:
Passo 7
Resumo do Ciclo
Vamos agora somar os valores de cada etapa para obter os valores totais do ciclo.
Calor Total (
):
Trabalho Total (
):
Variação de Energia Interna Total (
):
Sabendo que
é uma função de estado,
Resposta
Processo | Calor (
|
Trabalho (
|
|
---|---|---|---|
a → b | 353,3 J | 101,3 J | 252,0 J |
b → c | -253,2 J | 0 J | -253,2 J |
c → a | -70,3 J | -70,3 J | 0 J |
Total Ciclo | 29,8 J | 31,0 J | 0 J |