Um balão de ar quente está subindo a uma taxa de
e está a 80m acima do solo quando um dos tripulantes deixa cair um pacote. Qual é a altura máxima, aproximadamente, atingida pelo pacote a partir do solo?
Adote:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um balão de ar quente que está subindo a uma velocidade de
e está a 80 metros do chão. Quando um dos tripulantes solta um pacote, precisamos descobrir qual é a altura máxima que esse pacote vai atingir a partir do solo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar entender como calcular a altura que o pacote alcança considerando a velocidade inicial e a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, quando o pacote é solto, ele já tem a mesma velocidade do balão, ou seja,
para cima. Essa é a velocidade inicial (
) do pacote.
Passo 3
Agora, vamos pensar no movimento do pacote após ser soltado. Ele vai subir até que sua velocidade seja zero (no ponto mais alto). A força que vai desacelerar o pacote é a gravidade, que tem uma aceleração de
para baixo. Então, a aceleração (
) que vamos considerar é
(o sinal negativo indica que está na direção oposta ao movimento inicial).
Passo 4
Para encontrar o tempo que o pacote leva para parar de subir, usamos a seguinte equação da cinemática:
Queremos quando a velocidade (
) será zero:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora que sabemos quanto tempo o pacote leva para parar de subir, vamos calcular a distância que ele percorre nesse tempo. Usamos a equação:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, somamos essa altura à altura inicial do balão para encontrar a altura máxima total do pacote a partir do solo:
Resposta
A altura máxima atingida pelo pacote a partir do solo é, aproximadamente, 87,4 metros.