Num aparelho de TV colorido comum, os elétrons são acelerados através de uma diferença de potencial de 25.0 kV . Determine o comprimento de onda de De Broglie desses elétrons (a) usando a expressão clássica para o momento linear e (b) levando em conta a relatividade.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de onda de De Broglie de elétrons acelerados por uma diferença de potencial de
. Vamos tratar dois casos:
– (a) usando a mecânica clássica, em que o momento linear vem de .
– (b) levando em conta a relatividade, em que usamos a relação de energia e momento .
– (a) usando a mecânica clássica, em que o momento linear vem de
– (b) levando em conta a relatividade, em que usamos a relação de energia e momento
Passo 2
No caso clássico, a energia cinética vale
e como
temos
O comprimento de onda de De Broglie é
Passo 3
Substituindo
,
,
e
, calcula-se
logo
Passo 4
No caso relativístico, a energia total é
e da relação
segue
Assim
Passo 5
Usando
,
e
, temos
portanto
Resposta
(a)
(b)
(b)