O acelerador de elétrons de 32 GeV da Universidade de Stanford gera um feixe eletrônico de pequeno comprimento de onda, adequado para o exame de detalhes minuciosos da estrutura nuclear, em experiências de espalhamento. Qual é este comprimento de onda e como ele se compara com o tamanho de um núcleo atômico médio? (A estas energias, é suficiente usar a relação relativística extrema entre o momento linear e a energia, ou seja,
. Esta é a mesma relação usada para a luz e seu uso é justificado quando a energia cinética de uma partícula é muito maior do que a sua energia de repouso, como ocorre neste caso. O raio de um núcleo de massa média é de cerca de
.)
10. Considere um balão cheio de gás hélio (monoatômico) a
e 1,0 atm de pressão. Calcule (a) o comprimento de De Broglie médio dos átomos de hélio e (
) a distância média entre os átomos. Os átomos podem ser tratados como partículas, sob estas condições?
10. Considere um balão cheio de gás hélio (monoatômico) a
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de onda de De Broglie de elétrons acelerados a
GeV e sua comparação com o tamanho de um núcleo atômico médio. O conteúdo é a relação relativística
e a fórmula de De Broglie
. Vamos usar
.
Passo 2
Calculamos o momento aproximado dos elétrons por
e, em seguida, o comprimento de onda
Substituindo
e
,
Passo 3
O raio de um núcleo médio é cerca de
. Como
o comprimento de onda dos elétrons é centenas de vezes menor que o tamanho do núcleo, permitindo sondar detalhes nucleares.
Passo 4
O segundo problema pede (a) o comprimento de onda médio de De Broglie de átomos de hélio a
e
atm e (b) a distância média entre átomos. Usamos a velocidade rms dos átomos e o gás ideal.
Passo 5
Calculamos a velocidade rms
com
,
e
.
O comprimento de onda é
Passo 6
Para a densidade volumétrica
A distância média entre átomos é
Passo 7
Comparando
com
, vemos que
. Logo, os átomos são bem localizados e podem ser tratados classicamente.
Resposta
Comprimento de onda dos elétrons de
GeV:
, muito menor que o raio nuclear (
).
No balão de hélio a
C e
atm:
(a) .
(b) distância média entre átomos .
(a)
(b) distância média entre átomos
Como
, os átomos podem ser tratados como partículas clássicas.