Um aparelho de ar condicionado ligado a uma linha de corrente alternada de 1 3 0 V (rms), equivale a uma resistência de 1 2 Omega e a uma reatância indutiva de 5 Omega em série. Quais são os valores da impedância (em Omega ) do ar condicionado e da taxa média (em W ) com que se fornece energia ao aparelho?
(A) 13; 1200
(B) 13; 900
© 13; 1500
(D) 12; 1200
(E) 12; 900
(F) 12; 1500
(G) 10; 1200
(H) 10; 900
(I) 10; 1500
(J) 15; 1200
(K) 15; 900
(L) 15; 1500

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um aparelho de ar condicionado ligado a uma fonte de corrente alternada de 130 V (rms). Esse aparelho pode ser modelado como uma resistência de 12 Ω e uma reatância indutiva de 5 Ω, ambos em série. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas:
  1. Impedância total do aparelho.
  2. Taxa média de energia que está sendo fornecida ao aparelho.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada, especificamente sobre como calcular impedância em circuitos com resistores e indutores em série, e como determinar a potência média consumida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é impedância. Em circuitos de corrente alternada, a impedância (Z) é como a resistência que o circuito oferece à passagem da corrente, mas ela leva em conta não só a resistência ® pura, mas também a reatância (X), que é a resistência oferecida por componentes como indutores e capacitores.
Quando temos uma resistência ® e uma reatância indutiva (X_L) em série, a impedância total é calculada usando a seguinte fórmula:
Z = raizR^2 + XL^2

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula com os valores que a questão nos deu:
  • Resistência ®: 12 Ω
  • Reatância Indutiva (X_L): 5 Ω
Substituindo na fórmula:
Z = raiz12^2 + 5^2 = raiz144 + 25 = raiz169 = 13 , Omega
Então, a impedância total do aparelho é de 13 Ω.

Passo 4

Agora que sabemos a impedância total, vamos calcular a taxa média de energia fornecida ao aparelho. Para isso, usamos a fórmula da potência média em corrente alternada:
P = Vrms^2Z
Onde:
  • $ V_{rms} $ é a tensão eficaz (130 V)
  • $ Z $ é a impedância total (13 Ω)
Substituindo os valores:
Vrms
No entanto, parece que houve um pequeno erro no cálculo. Vamos verificar de outra forma usando a corrente:
Primeiro, calculamos a corrente no circuito:
Z
Agora, calculamos a potência usando a corrente e a resistência:
P = 130^213 = 1690013 = 1300 , W
Então, a potência média fornecida ao aparelho é de 1200 W.

Resposta

(A) 13; 1200

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