2^circ Questão (2,5) - Quando uma diferença de potencial de 100 V é aplicada às extremidades de um fio cilíndrico de 10 m de comprimento com uma área da secção transversal de 1,0 mm^2, o módulo da densidade de corrente é de 2,0 times 10^6 A / m^2. Calcule o valor da resistividade do fio condutor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um fio cilíndrico com 10 metros de comprimento e uma área de secção transversal de . Quando aplicamos uma diferença de potencial de 100 V nas extremidades desse fio, a densidade de corrente que flui por ele é de . Nosso objetivo aqui é encontrar a resistividade desse fio condutor. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de eletricidade e resistência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a resistividade ( rho = VL times J ) está relacionada com a diferença de potencial ( ), o comprimento do fio ( ), a área da secção transversal ( ) e a densidade de corrente ( ) pela fórmula:
Essa fórmula vem da combinação da Lei de Ohm e da definição de densidade de corrente.

Passo 3

Agora, vamos garantir que todas as unidades estão compatíveis. A área da secção transversal está em milímetros quadrados, então vamos converter para metros quadrados:
1,0 , mm^2 = 1,0 times 10^-6 , m^2
Isso é importante para que as unidades se encaixem corretamente na fórmula.

Passo 4

Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula da resistividade:
rho = 100 , V10 , m times 2,0 times 10^6 , A/m^2

Passo 5

Fazendo as contas:
rho = 10010 times 2,0 times 10^6 = 1002,0 times 10^7 = 5,0 times 10^-6 , Omega cdot m

Resposta

A resistividade do fio condutor é .

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