De forma semelhante ao que foi realizado no Exp. 3, deseja-se determinar como é a conexão de 6 resistores idênticos em um circuito desconhecido. Para isto, alimentamos o circuito com uma tensão fixa
e realizamos a medida da tensão e da corrente em cada resistor, obtendo:
Resistor |
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---|---|---|---|---|---|---|
Tensão (V) | 4,33 | 2,91 | 5,71 | 8,57 | 4,26 | 2,82 |
Corrente (mA) | 143 | 95 | 188 | 286 | 145 | 92 |
Posteriormente, realizamos a medida da corrente em cada resistor quando um deles é removido do circuito, obtendo:
Resistor removido
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---|---|---|---|---|---|---|
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- | 77 | 154 | 234 | 231 | 75 |
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123 | - | 250 | 246 | 125 | 0 |
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89 | 181 | - | 175 | 179 | 177 |
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0 | 0 | 0 | - | 0 | 0 |
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231 | 77 | 154 | 234 | - | 75 |
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125 | 0 | 247 | 251 | 123 | - |
Saiba que houve um erro grosseiro em uma medida desta tabela. A partir de todos os dados, desenhe uma possibilidade de circuito explicitando o índice de cada resistor e o valor de
(aproximadamente). Onde ocorreu o erro grosseiro? Qual valor seria correto (aproximadamente)?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito com 6 resistores idênticos conectados de uma maneira que não sabemos ainda. Foram feitas medições de tensão e corrente em cada resistor quando todos estão no circuito, e também quando um resistor é removido. Nosso objetivo é descobrir como esses resistores estão conectados, estimar a tensão fixa
aplicada no circuito e identificar onde ocorreu um erro nas medidas fornecidas.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos básicos de circuitos elétricos, como leis de Ohm, resistores em série e paralelo, e como as correntes e tensões se comportam nesses diferentes tipos de conexões.
Passo 2
Vamos começar analisando os dados fornecidos quando todos os resistores estão conectados no circuito. Temos a tabela de tensões e correntes para cada resistor:
Resistor |
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---|---|---|---|---|---|---|
Tensão (V) | 4,33 | 2,91 | 5,71 | 8,57 | 4,26 | 2,82 |
Corrente (mA) | 143 | 95 | 188 | 286 | 145 | 92 |
Sabemos que a resistência (
) de cada resistor pode ser calculada usando a Lei de Ohm:
. Vamos calcular a resistência de cada resistor:
Por exemplo, para
:
Faremos isso para todos os resistores, mas como são todos idênticos, esperamos valores próximos.
Passo 3
Calculando as resistências:
Como esperado, todos os resistores têm resistências próximas a 30 Ω, confirmando que são resistores idênticos.
Passo 4
Agora, vamos tentar entender como esses resistores estão conectados. Observando as tensões e correntes, percebemos que
tem a maior tensão (8,57 V) e a maior corrente (286 mA). Isso sugere que
está em uma posição central, possivelmente sendo o resistor principal ou estando em paralelo com outros resistores.
Vamos imaginar algumas configurações possíveis, como resistores em série ou em paralelo, e ver qual delas se encaixa melhor com os dados fornecidos.
Passo 5
Vamos calcular a resistência equivalente do circuito usando os valores de tensão e corrente total. A corrente total pode ser aproximadamente a soma das correntes individuais:
A resistência equivalente (
) do circuito pode ser calculada por:
Ainda não sabemos
, mas podemos usar os dados de
para estimar
, já que
e
:
Então,
Passo 6
Sabemos que todos os resistores têm aproximadamente 30 Ω, e a resistência equivalente do circuito é cerca de 9 Ω. Vamos pensar em como combinar 6 resistores de 30 Ω para obter 9 Ω.
Uma possibilidade é conectar os resistores em paralelo. A resistência equivalente de resistores em paralelo é dada por:
Para 6 resistores idênticos em paralelo:
Mas nosso
estimado é 9 Ω. Então, pode ser que nem todos os resistores estejam em paralelo. Talvez haja uma combinação de série e paralelo.
Passo 7
Vamos tentar uma configuração onde temos dois grupos de resistores em paralelo, e esses grupos estão em série.
Por exemplo, 3 resistores em paralelo:
Outro grupo de 3 resistores em paralelo:
Agora, conectando esses dois grupos em série:
Ainda não chegamos aos 9 Ω. Talvez outra combinação, como 2 grupos em paralelo com mais resistores em outra configuração.
Passo 8
Vamos tentar 3 grupos de 2 resistores em paralelo:
Para cada grupo de 2 resistores em paralelo:
Agora, conectando esses 3 grupos em paralelo entre si:
Ainda menor que os 9 Ω que estimamos. Parece que nossa estimativa de
está incorreta ou a configuração é diferente.
Passo 9
Vamos reconsiderar como estimar
. Usamos somente o resistor
para isso, mas talvez a tensão total seja outra. Vamos calcular
considerando a configuração onde
está em série com partes paralelas.
Se
está em série com a combinação de outros resistores, então:
Sabemos que
. Se
e
, então:
O que está próximo de
. Então, nossa estimativa de
está correta.
Passo 10
Agora, vamos focar na segunda parte da questão: identificar onde ocorreu um erro grosseiro na tabela de correntes quando um resistor é removido.
Vamos observar a tabela:
Resistor removido
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- | 77 | 154 | 234 | 231 | 75 |
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123 | - | 250 | 246 | 125 | 0 |
|
89 | 181 | - | 175 | 179 | 177 |
|
0 | 0 | 0 | - | 0 | 0 |
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231 | 77 | 154 | 234 | - | 75 |
|
125 | 0 | 247 | 251 | 123 | - |
Observando que quando
é removido, todas as correntes são 0, o que não faz sentido, já que ao remover
ainda teríamos outros resistores no circuito.
Passo 11
Portanto, o erro grosseiro está na linha onde
é removido. Se removermos apenas
, os outros resistores ainda estariam no circuito e deveriam continuar conduzindo corrente. A tabela mostra todas as correntes como 0 quando
é removido, o que está incorreto.
Passo 12
Para corrigir, precisamos estimar qual deveria ser o valor correto das correntes quando
é removido. Vamos considerar que
está em série com os demais resistores em paralelo. Ao removê-lo, a resistência total do circuito aumentaria.
Se originalmente
com
conectado, ao remover
, a nova resistência seria maior. Vamos supor que a nova corrente total seja menor.
Usando
:
Se
:
Então, as correntes dos resistores remanescentes deveriam ser próximas de 220 mA, não 0 mA.
Resposta
O erro grosseiro ocorreu na linha onde
é removido, já que todas as correntes foram registradas como 0 mA, o que não faz sentido. O valor correto das correntes nessa situação deveria ser aproximadamente 220 mA.