De forma semelhante ao que foi realizado no Exp. 3, deseja-se determinar como é a conexão de 6 resistores idênticos em um circuito desconhecido. Para isto, alimentamos o circuito com uma tensão fixa Vf e realizamos a medida da tensão e da corrente em cada resistor, obtendo:
Resistor R1 R2 R3 R4 R5 R6
Tensão (V) 4,33 2,91 5,71 8,57 4,26 2,82
Corrente (mA) 143 95 188 286 145 92
Posteriormente, realizamos a medida da corrente em cada resistor quando um deles é removido do circuito, obtendo:
Resistor removido downarrow I1(m A) I2(m A) I3(m A) I4(m A) I5(mA) I6(mA)
R1 - 77 154 234 231 75
R2 123 - 250 246 125 0
R3 89 181 - 175 179 177
R4 0 0 0 - 0 0
R5 231 77 154 234 - 75
R6 125 0 247 251 123 -
Saiba que houve um erro grosseiro em uma medida desta tabela. A partir de todos os dados, desenhe uma possibilidade de circuito explicitando o índice de cada resistor e o valor de Vf (aproximadamente). Onde ocorreu o erro grosseiro? Qual valor seria correto (aproximadamente)?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito com 6 resistores idênticos conectados de uma maneira que não sabemos ainda. Foram feitas medições de tensão e corrente em cada resistor quando todos estão no circuito, e também quando um resistor é removido. Nosso objetivo é descobrir como esses resistores estão conectados, estimar a tensão fixa aplicada no circuito e identificar onde ocorreu um erro nas medidas fornecidas.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos básicos de circuitos elétricos, como leis de Ohm, resistores em série e paralelo, e como as correntes e tensões se comportam nesses diferentes tipos de conexões.

Passo 2

Vamos começar analisando os dados fornecidos quando todos os resistores estão conectados no circuito. Temos a tabela de tensões e correntes para cada resistor:
Resistor R1 = 4,33,V143,mA approx 0,0303,Omega
Tensão (V) 4,33 2,91 5,71 8,57 4,26 2,82
Corrente (mA) 143 95 188 286 145 92
Sabemos que a resistência ( ) de cada resistor pode ser calculada usando a Lei de Ohm: . Vamos calcular a resistência de cada resistor:
Por exemplo, para :
Faremos isso para todos os resistores, mas como são todos idênticos, esperamos valores próximos.

Passo 3

Calculando as resistências:
R1 &= 4,330,143 approx 30,3,Omega R2 &= 2,910,095 approx 30,6,Omega R3 &= 5,710,188 approx 30,4,Omega R4 &= 8,570,286 approx 29,9,Omega R5 &= 4,260,145 approx 29,4,Omega R6 &= 2,820,092 approx 30,7,Omega
Como esperado, todos os resistores têm resistências próximas a 30 Ω, confirmando que são resistores idênticos.

Passo 4

Agora, vamos tentar entender como esses resistores estão conectados. Observando as tensões e correntes, percebemos que tem a maior tensão (8,57 V) e a maior corrente (286 mA). Isso sugere que está em uma posição central, possivelmente sendo o resistor principal ou estando em paralelo com outros resistores.
Vamos imaginar algumas configurações possíveis, como resistores em série ou em paralelo, e ver qual delas se encaixa melhor com os dados fornecidos.

Passo 5

Vamos calcular a resistência equivalente do circuito usando os valores de tensão e corrente total. A corrente total pode ser aproximadamente a soma das correntes individuais:
Itotal approx 143 + 95 + 188 + 286 + 145 + 92 = 949,mA
A resistência equivalente ( Req = VfItotal ) do circuito pode ser calculada por:
Vf approx VR4 = 8,57,V
Ainda não sabemos Req approx 8,57,V0,949,A approx 9,04,Omega , mas podemos usar os dados de para estimar , já que e :
Então,

Passo 6

Sabemos que todos os resistores têm aproximadamente 30 Ω, e a resistência equivalente do circuito é cerca de 9 Ω. Vamos pensar em como combinar 6 resistores de 30 Ω para obter 9 Ω.
Uma possibilidade é conectar os resistores em paralelo. A resistência equivalente de resistores em paralelo é dada por:
1Req = sumi=1^n 1Ri
Para 6 resistores idênticos em paralelo:
Req = Rn = 30,Omega6 = 5,Omega
Mas nosso estimado é 9 Ω. Então, pode ser que nem todos os resistores estejam em paralelo. Talvez haja uma combinação de série e paralelo.

Passo 7

Vamos tentar uma configuração onde temos dois grupos de resistores em paralelo, e esses grupos estão em série.
Por exemplo, 3 resistores em paralelo: Rtotal = Req1 + Req2 = 10 + 10 = 20,Omega
Outro grupo de 3 resistores em paralelo:
Agora, conectando esses dois grupos em série:
Ainda não chegamos aos 9 Ω. Talvez outra combinação, como 2 grupos em paralelo com mais resistores em outra configuração.

Passo 8

Vamos tentar 3 grupos de 2 resistores em paralelo:
Para cada grupo de 2 resistores em paralelo:
Reqgrupo = 302 = 15,Omega
Agora, conectando esses 3 grupos em paralelo entre si:
1Req = 115 + 115 + 115 = 315 = 15
Req = 5,Omega
Ainda menor que os 9 Ω que estimamos. Parece que nossa estimativa de está incorreta ou a configuração é diferente.

Passo 9

Vamos reconsiderar como estimar Vf = VR4 + Vpara<=la . Usamos somente o resistor Vf = 9,Omega times 0,949,A approx 8,54,V para isso, mas talvez a tensão total seja outra. Vamos calcular considerando a configuração onde está em série com partes paralelas.
Se está em série com a combinação de outros resistores, então:
Sabemos que . Se e , então:
O que está próximo de . Então, nossa estimativa de está correta.

Passo 10

Agora, vamos focar na segunda parte da questão: identificar onde ocorreu um erro grosseiro na tabela de correntes quando um resistor é removido.
Vamos observar a tabela:
Resistor removido
- 77 154 234 231 75
123 - 250 246 125 0
89 181 - 175 179 177
0 0 0 - 0 0
231 77 154 234 - 75
125 0 247 251 123 -
Observando que quando é removido, todas as correntes são 0, o que não faz sentido, já que ao remover ainda teríamos outros resistores no circuito.

Passo 11

Portanto, o erro grosseiro está na linha onde é removido. Se removermos apenas , os outros resistores ainda estariam no circuito e deveriam continuar conduzindo corrente. A tabela mostra todas as correntes como 0 quando é removido, o que está incorreto.

Passo 12

Para corrigir, precisamos estimar qual deveria ser o valor correto das correntes quando Inew = VfRnew é removido. Vamos considerar que Inew approx 8,5739 approx 0,22,A = 220,mA está em série com os demais resistores em paralelo. Ao removê-lo, a resistência total do circuito aumentaria.
Se originalmente com conectado, ao remover , a nova resistência seria maior. Vamos supor que a nova corrente total seja menor.
Usando :
Se :
Então, as correntes dos resistores remanescentes deveriam ser próximas de 220 mA, não 0 mA.

Resposta

O erro grosseiro ocorreu na linha onde é removido, já que todas as correntes foram registradas como 0 mA, o que não faz sentido. O valor correto das correntes nessa situação deveria ser aproximadamente 220 mA.

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