Dos aparelhos fabricados por uma companhia retira-se uma amostra de 14 aparelhos, obtendo-se uma durabilidade média de 833 horas. Sabendo que a durabilidade dos aparelhos segue uma distribuição Normal com um desvio padrão populacional de 15.7 horas, encontre o intervalo com 95 % de confiança para a verdadeira durabilidade média dos aparelhos (em horas). Utilize 2 casas decimais.
Qual é o limite superior do intervalo de confiança? square

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística! A gente precisa encontrar o intervalo de confiança de 95% para a durabilidade média dos aparelhos. Para isso, vamos usar a distribuição Normal, já que a durabilidade segue essa distribuição e conhecemos o desvio padrão da população. Precisamos dos valores da média amostral, do desvio padrão, do tamanho da amostra e do valor crítico da distribuição Normal para 95% de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
  • Média amostral ( x) = 833 horas
  • Desvio padrão populacional ( sigma) = 15.7 horas
  • Tamanho da amostra ( n) = 14 aparelhos

Passo 3

Como queremos um intervalo de confiança de 95%, vamos encontrar o valor crítico da distribuição Normal para 95% de confiança. Esse valor é o z-score que deixa 2.5% de cada lado na cauda da distribuição. Esse z-score é aproximadamente 1.96.

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é dado por:
Erro padrão = sigmaraizn = 15.7raiz14 approx 15.73.7417 approx 4.195 ã

Passo 5

Em seguida, calculamos a margem de erro utilizando o z-score e o erro padrão:
Mar>=m de Erro = z times Erro padrão = 1.96 times 4.195 approx 8.229 ã

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando a margem de erro à média amostral:
Intervalo de Confiança = x pm Mar>=m de Erro = 833 pm 8.229 ç
Então, o intervalo fica aproximadamente de 824.77 horas até 841.23 horas.

Resposta

O limite superior do intervalo de confiança é aproximadamente 841.23 horas.

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