Dos aparelhos fabricados por uma companhia retira-se uma amostra de 14 aparelhos, obtendo-se uma durabilidade média de 833 horas. Sabendo que a durabilidade dos aparelhos segue uma distribuição Normal com um desvio padrão populacional de 15.7 horas, encontre o intervalo com
de confiança para a verdadeira durabilidade média dos aparelhos (em horas). Utilize 2 casas decimais.
Qual é o limite superior do intervalo de confiança?
Qual é o limite superior do intervalo de confiança?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística! A gente precisa encontrar o intervalo de confiança de 95% para a durabilidade média dos aparelhos. Para isso, vamos usar a distribuição Normal, já que a durabilidade segue essa distribuição e conhecemos o desvio padrão da população. Precisamos dos valores da média amostral, do desvio padrão, do tamanho da amostra e do valor crítico da distribuição Normal para 95% de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
- Média amostral (
) = 833 horas - Desvio padrão populacional (
) = 15.7 horassigma - Tamanho da amostra (
) = 14 aparelhosn
Passo 3
Como queremos um intervalo de confiança de 95%, vamos encontrar o valor crítico da distribuição Normal para 95% de confiança. Esse valor é o z-score que deixa 2.5% de cada lado na cauda da distribuição. Esse z-score é aproximadamente 1.96.
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é dado por:
Passo 5
Em seguida, calculamos a margem de erro utilizando o z-score e o erro padrão:
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando a margem de erro à média amostral:
Então, o intervalo fica aproximadamente de 824.77 horas até 841.23 horas.
Resposta
O limite superior do intervalo de confiança é aproximadamente 841.23 horas.