Se 5 % dos aparelhos de televisão produzidos por uma empresa são defeituosos, qual a probabilidade de que, numa amostra aleatória de 200 aparelhos produzidos por essa empresa:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade aqui. A empresa produz televisões e 5% delas são defeituosas. Queremos saber a probabilidade de certas situações acontecerem em uma amostra aleatória de 200 aparelhos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que é ótima para lidar com eventos que têm dois resultados possíveis, como defeituoso ou não defeituoso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa 5% de defeituosos. Isso quer dizer que, em média, 5 em cada 100 televisões são defeituosas. Para uma amostra de 200 aparelhos, queremos calcular a probabilidade de encontrar um certo número de defeituosos.

Passo 3

Vamos usar a distribuição binomial, que é apropriada quando temos uma sequência de ensaios independentes, cada um com duas possibilidades de resultado (sucesso ou fracasso). No nosso caso, “sucesso” pode ser considerado como uma televisão sendo defeituosa.
A fórmula da probabilidade binomial é:
P(X = k) = binomnk p^k (1-p)^n-k
Onde:
  • é o número total de ensaios (200 televisões),
  • é o número de sucessos desejados (por exemplo, 10 defeituosas),
  • é a probabilidade de sucesso em um único ensaio (5% ou 0,05),
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em ensaios.

Passo 4

Vamos supor que a pergunta seja: “Qual a probabilidade de exatamente 10 televisões serem defeituosas?” Então, usamos binom20010 = 200!10!(200-10)! .
Calculando o coeficiente binomial:
P(X = 10) = binom20010 (0.05)^10 (0.95)^190
Isso nos dá o número de maneiras de escolher 10 defeituosas em 200.
Agora, aplicamos na fórmula:

Passo 5

Para calcular isso, geralmente usamos uma calculadora científica ou software de estatística, já que os números ficam grandes. Mas o importante é entender que estamos multiplicando o número de combinações possíveis pela probabilidade de cada combinação específica de 10 defeituosas e 190 não defeituosas.

Resposta

Portanto, a probabilidade de exatamente 10 televisões serem defeituosas numa amostra de 200 é aproximadamente igual a:
P(X = 10) approx binom20010 times (0.05)^10 times (0.95)^190
Para obter o valor numérico exato, você precisaria calcular essa expressão com uma calculadora ou software apropriado.

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