Se
dos aparelhos de televisão produzidos por uma empresa são defeituosos, qual a probabilidade de que, numa amostra aleatória de 200 aparelhos produzidos por essa empresa:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade aqui. A empresa produz televisões e 5% delas são defeituosas. Queremos saber a probabilidade de certas situações acontecerem em uma amostra aleatória de 200 aparelhos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que é ótima para lidar com eventos que têm dois resultados possíveis, como defeituoso ou não defeituoso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa 5% de defeituosos. Isso quer dizer que, em média, 5 em cada 100 televisões são defeituosas. Para uma amostra de 200 aparelhos, queremos calcular a probabilidade de encontrar um certo número de defeituosos.
Passo 3
Vamos usar a distribuição binomial, que é apropriada quando temos uma sequência de ensaios independentes, cada um com duas possibilidades de resultado (sucesso ou fracasso). No nosso caso, “sucesso” pode ser considerado como uma televisão sendo defeituosa.
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o número total de ensaios (200 televisões), -
é o número de sucessos desejados (por exemplo, 10 defeituosas), -
é a probabilidade de sucesso em um único ensaio (5% ou 0,05), -
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em ensaios.
Passo 4
Vamos supor que a pergunta seja: “Qual a probabilidade de exatamente 10 televisões serem defeituosas?” Então, usamos
.
Calculando o coeficiente binomial:
Isso nos dá o número de maneiras de escolher 10 defeituosas em 200.
Agora, aplicamos na fórmula:
Passo 5
Para calcular isso, geralmente usamos uma calculadora científica ou software de estatística, já que os números ficam grandes. Mas o importante é entender que estamos multiplicando o número de combinações possíveis pela probabilidade de cada combinação específica de 10 defeituosas e 190 não defeituosas.
Resposta
Portanto, a probabilidade de exatamente 10 televisões serem defeituosas numa amostra de 200 é aproximadamente igual a:
Para obter o valor numérico exato, você precisaria calcular essa expressão com uma calculadora ou software apropriado.