(2,0 pontos) O dono da construtora ABC tem afirmado que a proporção de reclamações em relação aos seus imóveis é ínfima, não ultrapassando
do número de imóveis entregues. O dono da construtora XYZ decide contestar essa afirmação. Em uma amostra de 60 imóveis entregues pela construtora ABC , verificou-se 4 reclamações. Considerando o p-valor, o que pode ser concluído?
Passo 1
Vamos resumir o problema: o dono da construtora ABC afirma que apenas 5% dos imóveis entregues geram reclamações. A construtora XYZ quer provar que essa proporção é maior. Para resolver isso, vamos usar o teste de hipóteses para proporções e calcular o p-valor para ver se há evidências suficientes para contestar a afirmação da ABC.
Passo 2
Primeiro, precisamos definir as hipóteses do teste:
- Hipótese Nula (H₀): A proporção de reclamações é de, no máximo, 5% (p ≤ 0,05).
- Hipótese Alternativa (H₁): A proporção de reclamações é maior que 5% (p > 0,05).
Passo 3
Em seguida, vamos calcular a proporção observada na amostra:
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro padrão da proporção sob a hipótese nula:
Onde:
-
(proporção na hipótese nula) -
(tamanho da amostra)
Passo 5
Calculamos o valor z, que indica quantos desvios padrão a proporção observada está da proporção hipotética:
Passo 6
Com o valor z, encontramos o p-valor utilizando a tabela da distribuição normal padrão. Um z de aproximadamente 0,591 corresponde a um p-valor de cerca de 0,276.
Passo 7
Comparamos o p-valor com o nível de significância padrão, que geralmente é 5% (0,05).
Resposta
Como o p-valor (≈0,276) é maior que 0,05, não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Portanto, não podemos concluir que a proporção de reclamações da construtora ABC ultrapassa 5%.