(2,0 pontos) O dono da construtora ABC tem afirmado que a proporção de reclamações em relação aos seus imóveis é ínfima, não ultrapassando 5 % do número de imóveis entregues. O dono da construtora XYZ decide contestar essa afirmação. Em uma amostra de 60 imóveis entregues pela construtora ABC , verificou-se 4 reclamações. Considerando o p-valor, o que pode ser concluído?

Passo 1

Vamos resumir o problema: o dono da construtora ABC afirma que apenas 5% dos imóveis entregues geram reclamações. A construtora XYZ quer provar que essa proporção é maior. Para resolver isso, vamos usar o teste de hipóteses para proporções e calcular o p-valor para ver se há evidências suficientes para contestar a afirmação da ABC.

Passo 2

Primeiro, precisamos definir as hipóteses do teste:
  • Hipótese Nula (H₀): A proporção de reclamações é de, no máximo, 5% (p ≤ 0,05).
  • Hipótese Alternativa (H₁): A proporção de reclamações é maior que 5% (p > 0,05).

Passo 3

Em seguida, vamos calcular a proporção observada na amostra:
p = Número de reclamaçõesNúmero de imóveis = 460 approx 0,0667 ou 6,67% úçõúó

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro padrão da proporção sob a hipótese nula:
Erro Padrão = raizp0 (1 - p0)n = raiz0,05 times 0,9560 approx 0,0283 ã
Onde:
  • (proporção na hipótese nula)
  • (tamanho da amostra)

Passo 5

Calculamos o valor z, que indica quantos desvios padrão a proporção observada está da proporção hipotética:
z = p - p0Erro Padrão = 0,0667 - 0,050,0283 approx 0,591 ã

Passo 6

Com o valor z, encontramos o p-valor utilizando a tabela da distribuição normal padrão. Um z de aproximadamente 0,591 corresponde a um p-valor de cerca de 0,276.

Passo 7

Comparamos o p-valor com o nível de significância padrão, que geralmente é 5% (0,05).

Resposta

Como o p-valor (≈0,276) é maior que 0,05, não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Portanto, não podemos concluir que a proporção de reclamações da construtora ABC ultrapassa 5%.

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