Há apenas dois modos de Lidaia ir para Genebra participar de um congresso: Avião ou Navio. A probabilidade de Lidaia ir de navio é de 40 % e de ir de avião 60 %. Se ele for de navio, a probabilidade de chegar ao congresso com dois dias de atraso é de 8,5%. Se ele for de avião a probabilidade cai para 1 %. Sabe-se que Lidaia chegou com dois dias de atraso para participar no congresso em Genebra. Qual a probabilidade de ele ter ido de avião?

Passo 1

Então, o enunciado diz o seguinte:
– Lidaia viaja pra Genebra de navio com probabilidade de 40% e de avião com probabilidade de 60%.
– Se for de navio, a chance de chegar 2 dias atrasada é de 8,5%.
– Se for de avião, essa chance cai pra 1%.
– Sabendo que ela chegou 2 dias atrasada, queremos descobrir qual a probabilidade de ela ter ido de avião.
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
  1. Definir eventos e probabilidades condicionais.
  2. Calcular a probabilidade total de atraso.
  3. Aplicar o Teorema de Bayes.

Passo 2

Primeiro, vamos definir os eventos:
A = “Lidaia foi de Avião”
N = “Lidaia foi de Navio”
L = “Lidaia chegou 2 dias atrasada”
Já sabemos:
P(L) ;=; P(Lmid A)P(A);+;P(Lmid N)P(N)


Para usar Bayes, precisamos da probabilidade total de , dada por:
Vamos calcular isso no próximo passo.

Passo 3

Calculando a probabilidade total de atraso:
P(L) ;=; 0,01times0,6;+;0,085times0,4 ;=;0,006;+;0,034 ;=;0,040
Ou seja, a chance de chegar atrasada (vindas das duas opções) é 4%.

Passo 4

Agora aplicamos o Teorema de Bayes pra achar P(Amid L) =P(Lmid A),P(A)P(L) =0,01times0,60,04 =0,0060,04 =0,15 :
Isso dá 0,15, ou seja, 15%.

Resposta

A probabilidade de Lidaia ter ido de avião, sabendo que ela chegou com dois dias de atraso, é de 15%.

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