Há apenas dois modos de Lidaia ir para Genebra participar de um congresso: Avião ou Navio. A probabilidade de Lidaia ir de navio é de
e de ir de avião
. Se ele for de navio, a probabilidade de chegar ao congresso com dois dias de atraso é de 8,5%. Se ele for de avião a probabilidade cai para
. Sabe-se que Lidaia chegou com dois dias de atraso para participar no congresso em Genebra. Qual a probabilidade de ele ter ido de avião?
Passo 1
Então, o enunciado diz o seguinte:
– Lidaia viaja pra Genebra de navio com probabilidade de 40% e de avião com probabilidade de 60%.
– Se for de navio, a chance de chegar 2 dias atrasada é de 8,5%.
– Se for de avião, essa chance cai pra 1%.
– Sabendo que ela chegou 2 dias atrasada, queremos descobrir qual a probabilidade de ela ter ido de avião.
– Lidaia viaja pra Genebra de navio com probabilidade de 40% e de avião com probabilidade de 60%.
– Se for de navio, a chance de chegar 2 dias atrasada é de 8,5%.
– Se for de avião, essa chance cai pra 1%.
– Sabendo que ela chegou 2 dias atrasada, queremos descobrir qual a probabilidade de ela ter ido de avião.
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Definir eventos e probabilidades condicionais.
- Calcular a probabilidade total de atraso.
- Aplicar o Teorema de Bayes.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os eventos:
A = “Lidaia foi de Avião”
N = “Lidaia foi de Navio”
L = “Lidaia chegou 2 dias atrasada”
A = “Lidaia foi de Avião”
N = “Lidaia foi de Navio”
L = “Lidaia chegou 2 dias atrasada”
Já sabemos:
Para usar Bayes, precisamos da probabilidade total de
, dada por:
Vamos calcular isso no próximo passo.
Passo 3
Calculando a probabilidade total de atraso:
Ou seja, a chance de chegar atrasada (vindas das duas opções) é 4%.
Passo 4
Agora aplicamos o Teorema de Bayes pra achar
:
Isso dá 0,15, ou seja, 15%.
Resposta
A probabilidade de Lidaia ter ido de avião, sabendo que ela chegou com dois dias de atraso, é de 15%.