Em certa Faculdade, 5 % dos homens e 2 % das mulheres têm mais de 1,85 m de altura. Por outro lado, 60 % dos estudantes são homens. Sorteando-se um estudante aleatoriamente, qual a probabilidade de:
b) Ter mais de 1,85 m ?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que numa faculdade 60 % dos estudantes são homens e 40 % são mulheres. Desses, 5 % dos homens têm mais de 1,85 m e 2 % das mulheres têm mais de 1,85 m. A matéria aqui é probabilidade total: queremos a probabilidade de, ao sortear um estudante qualquer, ele ter mais de 1,85 m. Para isso a gente vai usar o Teorema da Probabilidade Total e probabilidades condicionais.

Passo 2

Primeiro, vamos nomear os eventos:
  • P(H) = 0,60, P(M) = 0,40 : “o estudante é homem”
  • P(A mid H) = 0,05, P(A mid M) = 0,02 : “o estudante é mulher”
  • : “o estudante tem mais de 1,85 m”
Pelas infos do enunciado:

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema da Probabilidade Total, que diz:
P(A) = P(H),P(A mid H) + P(M),P(A mid M)
Isso faz sentido porque todo estudante escolhido ou é homem ou é mulher (partição do espaço).

Passo 4

Basta substituir os valores:
P(A) = 0,60 times 0,05 ;+; 0,40 times 0,02
P(A) = 0,03 ;+; 0,008 = 0,038

Resposta

A probabilidade de o estudante ter mais de 1,85 m é , ou seja, 3,8 %.

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