Em certa Faculdade,
dos homens e
das mulheres têm mais de
de altura. Por outro lado,
dos estudantes são homens. Sorteando-se um estudante aleatoriamente, qual a probabilidade de:
b) Ter mais de
?
b) Ter mais de
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que numa faculdade 60 % dos estudantes são homens e 40 % são mulheres. Desses, 5 % dos homens têm mais de 1,85 m e 2 % das mulheres têm mais de 1,85 m. A matéria aqui é probabilidade total: queremos a probabilidade de, ao sortear um estudante qualquer, ele ter mais de 1,85 m. Para isso a gente vai usar o Teorema da Probabilidade Total e probabilidades condicionais.
Passo 2
Primeiro, vamos nomear os eventos:
-
: “o estudante é homem” -
: “o estudante é mulher” -
: “o estudante tem mais de 1,85 m”
Pelas infos do enunciado:
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema da Probabilidade Total, que diz:
Isso faz sentido porque todo estudante escolhido ou é homem ou é mulher (partição do espaço).
Passo 4
Basta substituir os valores:
Resposta
A probabilidade de o estudante ter mais de 1,85 m é
, ou seja, 3,8 %.