Em certa Faculdade,
dos homens e
das mulheres têm mais de
de altura. Por outro lado,
dos estudantes são homens. Sorteando-se um estudante aleatoriamente, qual a probabilidade de:
c) Um estudante é escolhido ao acaso e tem menos ou igual a 1,85m. Qual a probabilidade de que o estudante seja mulher?
c) Um estudante é escolhido ao acaso e tem menos ou igual a 1,85m. Qual a probabilidade de que o estudante seja mulher?
Passo 1
Beleza, mano! O enunciado tá dizendo que num campus 60% dos estudantes são homens e 40% são mulheres. Desses homens, 5% têm mais de 1,85 m; das mulheres, 2% têm mais de 1,85 m. A pergunta (item c) é: se eu tiro um estudante ao acaso e ele mede no máximo 1,85 m, qual a chance de ser mulher?
Conteúdo que vamos usar: probabilidade condicional e a fórmula de Bayes, além da regra da probabilidade total. Não assume que você já manja, vou explicar tudo passo a passo.
Conteúdo que vamos usar: probabilidade condicional e a fórmula de Bayes, além da regra da probabilidade total. Não assume que você já manja, vou explicar tudo passo a passo.
Passo 2
Primeiro, define os eventos e calcula o que falta:
- H = “o estudante é homem”, P(H) = 0,60.
- M = “o estudante é mulher”, P(M) = 0,40.
- A = “tem altura ≤ 1,85 m”.
Como a gente sabe a porcentagem de quem é > 1,85 m, a probabilidade de ser ≤ 1,85 m é o complemento:- P(A|H) = 1 – P(altura > 1,85|H) = 1 – 0{,}05 = 0{,}95
- P(A|M) = 1 – P(altura > 1,85|M) = 1 – 0{,}02 = 0{,}98
Aqui usei a ideia de probabilidade complementar: se 5% dos homens são altos, 95% não são.
Passo 3
Agora vamos usar a Regra da Probabilidade Total para achar P(A), ou seja, a chance de escolher alguém com ≤ 1,85 m:
Substituindo:
Passo 4
Por fim, aplicamos Bayes pra achar a probabilidade de ser mulher dado que a pessoa mede no máximo 1,85 m:
Isso é só dividir e pronto.
Resposta
Ou seja, cerca de 40,73%.