Apenas duas forças horizontais atuam em um corpo de
que pode se mover em um piso sem atrito. Uma força é de
e aponta para o leste; a outra é de
e atua a
ao norte do oeste. Qual é o módulo da aceleração do corpo no eixo y (em relação ao semieixo y positivo)?
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Passo 1
Vamos resolver um problema de Forças e Aceleração. Temos um corpo de 2,9 kg sobre um piso sem atrito, com duas forças atuando nele: uma de 14,5 N para o leste e outra de 8,4 N a 60° ao norte do oeste. Precisamos encontrar a aceleração desse corpo no eixo y. Para isso, vamos decompor as forças, aplicar trigonometria e usar a segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, identificamos as duas forças:
- Força F₁: 14,5 N direcionada para o leste (direção positiva do eixo x).
- Força F₂: 8,4 N a 60° ao norte do oeste.
Passo 3
Vamos decompor a força F₂ em suas componentes nas direções x e y. Como ela está a 60° ao norte do oeste:
- A componente x será negativa (pois aponta para o oeste).
- A componente y será positiva (pois aponta para o norte).
As fórmulas para decomposição são:
Passo 4
Calculando as componentes de F₂:
Sabemos que:
Então:
Passo 5
A força F₁ atua apenas no eixo x, então sua componente y é zero. Portanto, a única força que contribui para a aceleração no eixo y é F₂y:
Passo 6
Aplicamos a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração no eixo y:
Queremos a aceleração no eixo y ($ a_y $):
Passo 7
Substituindo os valores:
Resposta
A aceleração do corpo no eixo y é aproximadamente 2,51 m/s².