Apenas duas forças horizontais atuam em um corpo de 2,9 kg que pode se mover em um piso sem atrito. Uma força é de 14,5 N e aponta para o leste; a outra é de 8,4 N e atua a 60^circ ao norte do oeste. Qual é o módulo da aceleração do corpo no eixo y (em relação ao semieixo y positivo)?
Expresse sua resposta em m / s^2.

Passo 1

Vamos resolver um problema de Forças e Aceleração. Temos um corpo de 2,9 kg sobre um piso sem atrito, com duas forças atuando nele: uma de 14,5 N para o leste e outra de 8,4 N a 60° ao norte do oeste. Precisamos encontrar a aceleração desse corpo no eixo y. Para isso, vamos decompor as forças, aplicar trigonometria e usar a segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas forças:
  1. Força F₁: 14,5 N direcionada para o leste (direção positiva do eixo x).
  2. Força F₂: 8,4 N a 60° ao norte do oeste.

Passo 3

Vamos decompor a força F₂ em suas componentes nas direções x e y. Como ela está a 60° ao norte do oeste:
  • A componente x será negativa (pois aponta para o oeste).
  • A componente y será positiva (pois aponta para o norte).
As fórmulas para decomposição são:
F2x = -F2 cos(60°)
F2y = F2 sin(60°)

Passo 4

Calculando as componentes de F₂:
Sabemos que:
cos(60°) = 0,5
sin(60°) = raiz32 approx 0,8660
Então:
F2x = -8,4 times 0,5 = -4,2 , N
F2y = 8,4 times 0,8660 approx 7,28 , N

Passo 5

A força F₁ atua apenas no eixo x, então sua componente y é zero. Portanto, a única força que contribui para a aceleração no eixo y é F₂y:
Ftotal y = F2y = 7,28 , N

Passo 6

Aplicamos a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração no eixo y:
F = m times a
Queremos a aceleração no eixo y ($ a_y $):
ay

Passo 7

Substituindo os valores:
ay = 7,28 , N2,9 , kg approx 2,51 , m/s² ²

Resposta

A aceleração do corpo no eixo y é aproximadamente 2,51 m/s².

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