Um motor tem rendimento de
. Esse motor eleva um corpo com massa de 6 kg a 20 m de altura, com velocidade constante em 4 s . Determine a potência total consumida pelo motor. Adote
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um motor com rendimento (ou eficiência) de 60 %, e ele levanta um corpo de massa 6 kg até 20 m de altura, sempre em velocidade constante, e tudo isso em 4 s. Precisamos achar a potência total que o motor consome (isto é, a potência elétrica ou de combustível que entra no motor).
Conteúdo envolvido: energia potencial gravitacional, definição de potência média (energia dividida pelo tempo) e eficiência de máquina ( ). A gente vai:
Conteúdo envolvido: energia potencial gravitacional, definição de potência média (energia dividida pelo tempo) e eficiência de máquina (
- calcular a energia útil gasta (energia potencial),
- achar a potência útil (energia útil dividida pelo tempo),
- usar o rendimento pra descobrir a potência de entrada.
Passo 2
Primeiro, bora ver a energia potencial gravitacional que o corpo ganha ao subir:
Aqui:
-
-
-
Então:
Passo 3
Agora transformamos essa energia num valor de potência útil (a potência que sai “útil” do motor) dividindo pelo tempo de subida
:
Lembra que potência é só energia por tempo,
.
Passo 4
Finalmente, como o motor não é perfeito, ele tem rendimento
. A definição de eficiência é
Queremos
, então:
Resposta
A potência total consumida pelo motor é de
.