Uma plataforma circular, homogênea e de espessura constante, possui um raio
e massa
. Um homem de massa
está em repouso sobre a periferia da plataforma que também está em repouso em relação ao solo.
A plataforma pode girar, sem atrito, no seu plano horizontal em relação a um eixo perpendicular ao plano da plataforma passando por seu centro de massa. Se o homem passa a correr com velocidade tangencial
, em relação ao SOLO, na periferia da plataforma, a velocidade angular da plataforma também em relação ao solo será de:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
A plataforma pode girar, sem atrito, no seu plano horizontal em relação a um eixo perpendicular ao plano da plataforma passando por seu centro de massa. Se o homem passa a correr com velocidade tangencial
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma plataforma circular com raio $ R = 2,0 ,m $ e massa $ M = 100 ,kg $. Um cara de massa $ m = 80 ,kg $ está parado na borda da plataforma. A gente precisa descobrir qual será a velocidade angular $ \omega $ da plataforma quando o cara começa a correr com velocidade tangencial $ V = 3,0 ,m/s $ em relação ao solo. Vamos usar conceitos de momento angular e conservação do momento angular para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento angular total do sistema (plataforma + homem) precisa se conservar. Inicialmente, nada está girando, então o momento angular total é zero.
Passo 3
Quando o homem começa a correr, ele ganha um momento angular. A fórmula para o momento angular de um ponto que está se movendo em uma trajetória circular é:
onde $ m $ é a massa, $ V $ é a velocidade tangencial e $ R $ é o raio.
Passo 4
Ao mesmo tempo, a plataforma vai começar a girar na direção oposta para conservar o momento angular total. O momento angular da plataforma é dado por:
Aqui, $ I $ é o momento de inércia da plataforma e $ \omega $ é a velocidade angular que queremos encontrar.
Passo 5
Como a plataforma é circular e homogênea, o momento de inércia dela é:
Substituindo os valores, temos:
Passo 6
Pela conservação do momento angular:
Então:
Substituindo os valores:
Passo 7
Resolvendo para $ \omega $:
Resposta
A velocidade angular da plataforma é $ 2,4 ,rad/s $, alternativa (b).