Uma plataforma circular, homogênea e de espessura constante, possui um raio R=2,0m e massa M=100kg. Um homem de massa m=80kg está em repouso sobre a periferia da plataforma que também está em repouso em relação ao solo.
A plataforma pode girar, sem atrito, no seu plano horizontal em relação a um eixo perpendicular ao plano da plataforma passando por seu centro de massa. Se o homem passa a correr com velocidade tangencial V=3,0 m/s, em relação ao SOLO, na periferia da plataforma, a velocidade angular da plataforma também em relação ao solo será de:
(a) 1,2 rad/s
(b) 2,4 rad/s
© 3,6 rad/s
(d) 4,8 rad/s
(e) 5,2 rad/s

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma plataforma circular com raio $ R = 2,0 ,m $ e massa $ M = 100 ,kg $. Um cara de massa $ m = 80 ,kg $ está parado na borda da plataforma. A gente precisa descobrir qual será a velocidade angular $ \omega $ da plataforma quando o cara começa a correr com velocidade tangencial $ V = 3,0 ,m/s $ em relação ao solo. Vamos usar conceitos de momento angular e conservação do momento angular para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento angular total do sistema (plataforma + homem) precisa se conservar. Inicialmente, nada está girando, então o momento angular total é zero.

Passo 3

Quando o homem começa a correr, ele ganha um momento angular. A fórmula para o momento angular de um ponto que está se movendo em uma trajetória circular é:
Lhomem = m cdot V cdot R
onde $ m $ é a massa, $ V $ é a velocidade tangencial e $ R $ é o raio.

Passo 4

Ao mesmo tempo, a plataforma vai começar a girar na direção oposta para conservar o momento angular total. O momento angular da plataforma é dado por:
Lplataforma = I cdot omega
Aqui, $ I $ é o momento de inércia da plataforma e $ \omega $ é a velocidade angular que queremos encontrar.

Passo 5

Como a plataforma é circular e homogênea, o momento de inércia dela é:
I = 12 M R^2
Substituindo os valores, temos:
I = 12 cdot 100 ,kg cdot (2,0 ,m)^2 = 200 ,kg cdot m^2

Passo 6

Pela conservação do momento angular:
Lhomem = Lplataforma
Então:
m cdot V cdot R = I cdot omega
Substituindo os valores:
80 cdot 3,0 cdot 2,0 = 200 cdot omega
480 = 200 cdot omega

Passo 7

Resolvendo para $ \omega $:
omega

Resposta

A velocidade angular da plataforma é $ 2,4 ,rad/s $, alternativa (b).

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