Apenas uma das funções indicadas abaixo admite uma raiz no intervalo (1,2). Qual é a função?
Escolha uma opção:
a.
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b.
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c.
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d.
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Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para descobrir qual das quatro funções tem uma raiz no intervalo entre 1 e 2. Ou seja, queremos encontrar qual função cruza o eixo
nesse intervalo. Para isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que diz que se uma função é contínua no intervalo e seus valores nas extremidades têm sinais opostos, então ela deve cruzar o eixo
em algum ponto desse intervalo.
Passo 2
Vamos analisar a função a.
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Primeiro, calculamos
e
:
Ambos os valores são positivos. Não há mudança de sinal, ou seja, a função não cruza o eixo
no intervalo (1,2).
Passo 3
Agora, vamos para a função b.
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Calculamos
e
:
Aqui,
é positivo e
é negativo. Existe uma mudança de sinal, o que indica, pelo Teorema do Valor Intermediário, que há pelo menos uma raiz no intervalo (1,2) para essa função.
Passo 4
Vamos para a função c.
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Calculamos
e
:
Ambos os valores são negativos. Não há mudança de sinal, então essa função não tem raiz no intervalo (1,2).
Passo 5
Por fim, vamos analisar a função d.
.
Calculamos
e
:
Mais uma vez, ambos os valores são negativos. Não há troca de sinal, então essa função também não tem raiz no intervalo (1,2).
Resposta
A função que admite uma raiz no intervalo (1,2) é a opção b.
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