Em uma rede, cada tentativa de conexão simultânea tem
de chance de sucesso. Se 12 tentativas forem realizadas:
a. Qual a probabilidade de haver mais de 10 conexões simultâneas bem-sucedidas?
b. Qual o valor esperado de conexões bem-sucedidas?
c. Qual a variância e desvio padrão dessa distribuição?
a. Qual a probabilidade de haver mais de 10 conexões simultâneas bem-sucedidas?
b. Qual o valor esperado de conexões bem-sucedidas?
c. Qual a variância e desvio padrão dessa distribuição?
Passo 1
O enunciado diz que cada tentativa de conexão tem probabilidade de sucesso de
, e fazemos
tentativas independentes. Seja
o número de conexões bem-sucedidas. Então
Precisamos de
-
, - o valor esperado
, - a variância
e o desvio padrão .
Passo 2
Para calcular
usamos a fórmula da binomial:
Em particular,
Logo,
Passo 3
O valor esperado de uma binomial é
Passo 4
A variância de
é
O desvio padrão é
Resposta
(a)
(b)
(c) e
(b)
(c)