Aplica-se uma fem de 3 V aos extremos de uma ligação em serie de um indutor de 3 H com um resistor de 10 Omega. Calcule a potência instantânea fornecida pela bateria no tempo de 0,3 s (igual a constante de tempo) apos a ligação do circuito.
Resp. (a) Pe=0,567W (b) PR=0,357 W © PL=0,21 W.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma bateria que fornece uma força eletromotriz (fem) de 3,V ligada a um circuito em série composto por um indutor de 3,H e um resistor de 10,Omega. A questão quer saber qual é a potência instantânea que a bateria está fornecendo no instante de 0,3,s, que é o tempo igual à constante de tempo do circuito. Vamos precisar usar conceitos de circuitos RL e calcular a potência elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RL (resistor-indutor) em série, a corrente I(t) que passa pelo circuito varia ao longo do tempo conforme a equação:
I(t) = VR (1 - e^-ttau)
Onde:
  • V é a tensão da bateria,
  • R é a resistência,
  • tau é a constante de tempo do circuito,
  • t é o tempo.

Passo 3

A constante de tempo tau é dada por:
tau = LR
Substituindo os valores dados:
tau = 3,H10,Omega = 0,3,s
Então, a constante de tempo do circuito é 0,3,s, que é o tempo que nos interessa para calcular a potência.

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente I(t) no instante t = tau = 0,3,s:
I(tau) = VR (1 - e^-1)
Sabemos que e^-1 approx 0,3679, então:
I(tau) = 3,V10,Omega (1 - 0,3679) = 0,3,A times 0,6321 approx 0,1896,A

Passo 5

A potência instantânea fornecida pela bateria é dada por:
P(t) = V times I(t)
Substituindo os valores:
P(tau) = 3,V times 0,1896,A approx 0,5688,W
Arredondando, temos aproximadamente 0,567,W.

Resposta

A potência instantânea fornecida pela bateria no tempo de 0,3,s é aproximadamente Pe = 0,567,W.

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