Instruções gerais:
  1. Faça toda a prova a caneta.
  2. Só serão consideradas as respostas que forem devidamente justificados.
  3. Utilize as regras para expressar seus resultados com algarismos significativos.
  4. Convenção de sinais: W positivo significa trabalho realizado pelo sistema e Q positivo é cafor fornecido ao sistema.
  5. Quando for ocaso, considere R=8,31 J / mol K=0,082 atm I / mol K e k=1,38 times 10^-23 I / moléculo. K
    Um recipiente contém 0,10 mol do gás hélio (considerado como um gás ideal), para o qual Cv=(3 / 2) R, ocupando um volume de é 2,4 litros, sob pressåo constante p=1,0 atm(1 atm=1,01 times 10^5 Pa) e a temperatura de 20^circ C. Faz-se funcionar um aquecedor elétrico interno ao recipiente, que eleva a temperanura do gäs, gradualmente, até 70^circ C.
    (a) Calcule o volume final ocupado pelo gás;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está ligada à Lei dos Gases Ideais, que faz parte da física e química dos gases. Precisamos calcular o volume final que o gás hélio vai ocupar quando sua temperatura aumenta de 20°C para 70°C, mantendo a pressão constante. Para isso, vamos usar a relação entre volume e temperatura na lei dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é expressa pela fórmula:
PV = nRT
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de matéria (número de mols),
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Como a pressão $ P $ é constante e a quantidade de gás $ n $ também não muda, podemos relacionar os estados inicial e final da seguinte maneira:
P
Daí, podemos isolar $ V_2 $ para encontrar o volume final:
V

Passo 3

Agora, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a equação da Lei dos Gases Ideais utiliza a temperatura absoluta (Kelvin). A conversão é feita adicionando 273,15 à temperatura em Celsius:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T1 = 20°C + 273,15 = 293,15 , K
T2 = 70°C + 273,15 = 343,15 , K

Passo 4

Com os valores de $ T_1 $ e $ T_2 $ em Kelvin, e sabendo que o volume inicial $ V_1 $ é 2,4 litros, podemos substituir na fórmula para encontrar $ V_2 $:
T1

Passo 5

Vamos calcular:
343,15293,15 approx 1,170
Então:
V2 = 2,4 , L times 1,170 approx 2,808 , L

Passo 6

Considerando os algarismos significativos fornecidos no problema (2 em todos os valores), arredondamos o resultado para duas casas decimais:
V2 approx 2,8 , L

Resposta

O volume final ocupado pelo gás é aproximadamente 2,8 litros.

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