4- Se uma aplicação de 18.000 à180 % $36.204,48$, por quantos meses o capital ficou aplicado? R: 5 meses

Passo 1

O enunciado diz que aplicamos um capital de $18.000 a uma taxa nominal de 180% ao ano, com capitalização mensal, e obtemos um montante de $36.204,48. Queremos saber por quantos meses o dinheiro ficou aplicado. O conteúdo é juros compostos e usaremos a fórmula do montante para regime de capitalização periódica.

Passo 2

Como a taxa é nominal de 180% a.a. capitalizada mensalmente, a taxa efetiva por mês é
i = 180%12 = 15% = 0,15
No regime de juros compostos, o montante M depois de n períodos é dado por
M = P,(1 + i)^n,
onde P = 18,000, M = 36,204,48 e i = 0,15.

Passo 3

Isolando n temos
(1+i)^n = MP Longrightarrow n = lnl(M/Pr)ln(1+i)
Substituindo os valores,
n = lnl(36,204,48/18,000r)ln(1,15) = ln(2,01136)ln(1,15) approx 0,698130,13976 approx 5

Passo 4

O valor de n deu aproximadamente 5, o que significa que o capital ficou aplicado por 5 meses.

Resposta

O capital ficou aplicado por 5 meses.

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