A aplicação de um capital, à taxa de 10 % ao ano, pela convenção exponencial, gerou um montante de $1.689,12 ao final de 5 anos e 6 meses. Calcule o valor dos juros. Resp. $689, 12.

Passo 1

O enunciado diz que um capital foi aplicado à taxa de 10% ao ano, pela convenção exponencial (juros compostos), durante 5 anos e 6 meses (n = 5,5 anos), e gerou um montante M = R$ 1.689,12. Queremos encontrar o valor dos juros J obtidos ao final desse período.

Passo 2

Nos juros compostos, o montante e o capital inicial estão relacionados por
M = C ,(1 + i)^n
onde C é o capital, i = 0,10 é a taxa e n = 5,5 é o tempo. Como queremos C para daí achar J = M − C, isolamos C:
C = M(1 + i)^n

Passo 3

Agora calculamos a potência e o capital inicial:
(1 + i)^n = 1,1^5,5 = 1,1^5 times 1,1^0,5 = 1,61051 times 1,04881 approx 1,68912
C = 1689,121,68912 approx 1000

Passo 4

Por fim, o valor dos juros é a diferença entre montante e capital:
J = M - C = 1689,12 - 1000 = 689,12

Resposta

R$ 689,12

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