A aplicação de um capital, à taxa de
ao ano, pela convenção exponencial, gerou um montante de $1.689,12 ao final de 5 anos e 6 meses. Calcule o valor dos juros. Resp. $689, 12.
Passo 1
O enunciado diz que um capital foi aplicado à taxa de 10% ao ano, pela convenção exponencial (juros compostos), durante 5 anos e 6 meses (n = 5,5 anos), e gerou um montante M = R$ 1.689,12. Queremos encontrar o valor dos juros J obtidos ao final desse período.
Passo 2
Nos juros compostos, o montante e o capital inicial estão relacionados por
onde C é o capital, i = 0,10 é a taxa e n = 5,5 é o tempo. Como queremos C para daí achar J = M − C, isolamos C:
Passo 3
Agora calculamos a potência e o capital inicial:
Passo 4
Por fim, o valor dos juros é a diferença entre montante e capital:
Resposta
R$ 689,12