Determine os seguintes limites, caso existam.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo é cálculo de limites no infinito envolvendo termos lineares e radicais, e vamos precisar usar fatoração de
no radicando e analisar o comportamento de
quando
.
Passo 2
Para lidar com a raiz, lembramos que
. Logo,
Passo 3
Como estamos levando
a
, temos
. Portanto
Passo 4
Substituindo na expressão inicial,
Passo 5
Agora dividimos numerador e denominador por
(que é negativo, mas o sinal já está no “-” à frente):
Passo 6
Quando
, temos
e
. Assim o quociente tende a
Resposta
-\frac{3}{\sqrt{2}}