Aplicação em Engenharia Mecânica - Braço robótico
O vetor posição de um ponto na extremidade de um braço robótico é dado por:
.
a) Determine a velocidade vetorial.
b) Determine a aceleração vetorial.
c) Interprete fisicamente o resultado obtido para
.
a) Determine a velocidade vetorial.
b) Determine a aceleração vetorial.
c) Interprete fisicamente o resultado obtido para
Passo 1
O enunciado dá o vetor posição de um ponto na extremidade de um braço robótico
com
m e
. Pede-se:
a) a velocidade vetorial , b) a aceleração vetorial
e c) interpretação física em
s. Vamos usar derivação de funções vetoriais e regra da cadeia.
a) a velocidade vetorial
Passo 2
Para achar a velocidade usamos
e aplicamos a regra da cadeia em
e
. Assim,
Como
, fica
Passo 3
Para a aceleração usamos
e derivamos cada componente, lembrando que
é constante. Obtém‐se
Passo 4
Em
s, temos
,
,
. Logo,
Passo 5
Fisicamente, em
s o braço está na posição
m, movendo‐se com velocidade puramente vertical para baixo de módulo
m/s, e sofre aceleração puramente horizontal para a direita (dirigida ao centro da rotação) de módulo
m/s². Isso é o movimento circular uniforme: velocidade tangencial constante e aceleração centrípeta.
Resposta
a)
.
b) .
c) Em s o ponto está em
m, movendo‐se para baixo com
m/s e com aceleração centrípeta para a direita de
m/s².
b)
c) Em