Determine se as seguintes funções são contínuas por partes em
:
f(x)=\frac{1}{(x-2)^{2}}
f(x)=\frac{1}{(x-2)^{2}}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é contínua por partes no intervalo
. Para isso, usamos a definição de função contínua por partes em
: existe uma partição
tal que
seja contínua em cada intervalo aberto
e, em cada ponto de corte
(
), existam limites laterais finitos.
Passo 2
Identificamos o domínio de
. A expressão
exige
, logo
No nosso caso, restringimos a
, onde
pertence ao intervalo, mas não ao domínio de
.
Passo 3
Em cada subintervalo sem o ponto
, ou seja em
e em
,
é composta por operações algébricas (polinômio e recíproco) sem divisão por zero. Logo,
é contínua em todo ponto de
e de
.
Passo 4
Falta verificar o comportamento em
. Calculamos os limites laterais:
Ambos os limites laterais são infinitos, não finitos. Portanto
não satisfaz a exigência de ter limites laterais finitos em
.
Resposta
A função não é contínua por partes em
, pois em
não existem limites laterais finitos.