Determine se as seguintes funções são contínuas por partes em :
f(x)=
Passo 1
O enunciado dá a função
definida em [-1,5]. O conteúdo é continuidade por partes, em que precisamos checar se existe uma partição finita de [-1,5] em que f seja contínua nos intervalos abertos e possua limites laterais finitos nos pontos de quebra (aqui, possivelmente em x=2).]
Passo 2
Para x<2,
f(x)=5x^2
é polinomial, logo contínua em [-1,2).
Para x>2,
f(x)=1(x-2)^2
é racional com denominador não nulo, logo contínua em (2,5].
Passo 3
Agora analisamos x=2. Calculamos os limites laterais:
limxto2^-f(x)=limxto2^-5x^2=5cdot2^2=20,
enquanto
limxto2^+f(x)=limxto2^+1(x-2)^2=+infty
Como a descontinuidade em x=2 é de segunda espécie (o limite lateral direito é infinito), não há limite finito de um dos lados.
Resposta
A função fnão é contínua por partes em [-1,5], pois em x=2 ocorre uma descontinuidade infinita.