Em uma aplicação específica que envolve o escoamento de ar sobre uma superfície aquecida, a distribuição de temperaturas na camada limite pode ser aproximada por:
Onde os coeficientes y é a distância normal a superfície e \operatorname{Pr}=\frac{c_{p} \mu}{k}=0,7, é uma propriedade adimensional do fluido. Sendo T_{\infty}=400 \mathrm{~K}, T_{s}=300 \mathrm{Ke} \frac{u_{\infty}}{v}=5.000 \mathrm{~m}^{-1}, Qual o valor do fluxo térmico na parede? Se essa parede tem comprimento de 2 m , qual a taxa de transferência de calor por unidade de largura da parede?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
O valor do fluxo térmico na parede (fluxo por unidade de área), isto é q''_{w}.
Se a parede tem comprimento 2\\ \mathrm{m}, a taxa de transferência de calor por unidade de largura da parede (isto é, a potência por unidade de largura ao longo do comprimento), normalmente denotada Q' (unidade \mathrm{W/m}).
Observação: o enunciado não fornece diretamente a condutividade térmica k. Vou primeiro obter uma expressão geral para q''_{w} em função de k e das demais grandezas dadas; em seguida apresento um cálculo numérico usando propriedades típicas do ar (justificadas porque \operatorname{Pr}=0{,}7 é típico do ar).
Passo 2
Escrever a temperatura T(y) explicitamente a partir da relação dada.
Escolha de propriedades típicas do ar para obter um valor numérico concreto (justificação).
O enunciado não deu k explicitamente. Como \operatorname{Pr}=0{,}7 é típico do ar, é razoável usar propriedades típicas do ar numa faixa de temperatura entre 300 e 400\\ \mathrm{K}. Valores usuais aproximados:
c_{p}\approx 1005\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)},
\mu\approx 1{,}8\times 10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
Usando a relação \operatorname{Pr}=\dfrac{c_{p}\mu}{k} podemos estimar k: