6- A aplicação de \mathrm{R} \ 485.650,00 proporcionou um resgate de\mathrm{R} $741.176,64$ no final de 6 meses. Determinar as taxas compostas mensal e anual dessa operação.

Passo 1

O enunciado diz que um capital inicial de P = 485650,00 gerou um montante de M = 741176,64 ao fim de n = 6 meses sob regime de juros compostos. Vamos aplicar a fórmula
M = P\,(1+i)^{n}
para encontrar a taxa efetiva mensal i_m e depois obter a taxa efetiva anual i_a.

Passo 2

Calcule o fator de acumulação em 6 meses:
A = \frac{M}{P} = \frac{741176,64}{485650,00} \approx 1,526985.

Passo 3

Despejando i_m de (1+i_m)^{6}=A, temos
1+i_m = A^{\tfrac{1}{6}} \quad\Longrightarrow\quad i_m = A^{\tfrac{1}{6}} - 1.
Numericamente:
1+i_m = (1,526985)^{1/6}\approx 1,07322 \quad\Longrightarrow\quad i_m \approx 0,07322 = 7,32\% \text{ ao mês}.ê

Passo 4

Para a taxa efetiva anual usa-se
i_a = (1+i_m)^{12} - 1.
Substituindo i_m:
i_a = (1,07322)^{12} - 1 \approx 2,3342 - 1 = 1,3342 = 133,42\% \text{ ao ano}.

Resposta

Taxa mensal: i_m \approx 7,32\% ao mês
Taxa anual: i_a \approx 133,42\% ao ano

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