9- Um vendedor que possui uma dívida de
5.000,00
2.100,00
3.500,00
3,4 %$ ao mês e a data focal zero?
Passo 1
O enunciado diz que existe uma dívida de R$
a ser paga em 2 meses. O vendedor quer quitá-la trocando por um pagamento imediato de R$
e outro de R$
numa data desconhecida
(meses depois de hoje). A taxa de juros composta é de
ao mês e a data focal é zero (hoje). Vamos usar o conceito de equivalência de capitais ao valor presente: o valor presente da dívida original deve igualar o valor presente dos novos pagamentos.
Passo 2
Calcular o valor presente da dívida original:
onde
.
O valor presente do pagamento imediato de R$ é simplesmente
O valor presente do pagamento imediato de R$
O valor presente do pagamento de R$
na época
é
Passo 3
Impor equivalência ao valor presente:
Primeiro calculemos numericamente
:
Subtraindo 2100 de ambos os lados:
Então
Passo 4
Para achar
, aplicamos logaritmo:
Calculando:
Resposta
O pagamento de R$
será efetuado em aproximadamente 9,2 meses.