5- Qual é mais vantajoso: aplicar R$ 13.000,00por 3 anos, a juros compostos de 3 \%ao mês, ou aplicar esse mesmo valor, pelo mesmo prazo a juros simples de 5 \% ao mês?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um capital inicial de P = R\$13.000{,}00 aplicado por 3 anos (ou seja, n = 36 meses) de duas maneiras diferentes:
– Juros compostos de 3\% ao mês i_c = 0,03.
– Juros simples de 5\% ao mês i_s = 0,05.
Para decidir qual é mais vantajoso, vamos calcular o montante final em cada caso usando as fórmulas de juros compostos e simples.

Passo 2

Cálculo do montante com juros compostos. A fórmula é
A_c = P\,(1 + i_c)^{n}.
Substituindo P = 13\,000, i_c = 0,03 e n = 36:
A_c = 13\,000 \times (1 + 0,03)^{36} = 13\,000 \times (1,03)^{36}.
Calculando aproximadamente (1,03)^{36} \approx 2,89898, obtemos
A_c \approx 13\,000 \times 2,89898 \approx R\$37\,686{,}74.

Passo 3

Cálculo do montante com juros simples. A fórmula é
A_s = P \,\bigl(1 + i_s \,n\bigr).
Substituindo P = 13\,000, i_s = 0,05 e n = 36:
A_s = 13\,000 \times \bigl(1 + 0,05 \times 36\bigr) = 13\,000 \times (1 + 1{,}8) = 13\,000 \times 2{,}8 = R\$36\,400{,}00.

Passo 4

Comparando os valores finais:
A_c \approx R\$37\,686{,}74 \quad\text{e}\quad A_s = R\$36\,400{,}00.
Como A_c > A_s, é mais vantajoso aplicar a R$ 13.000,00 por 3 anos a juros compostos de 3% ao mês.

Resposta

É mais vantajoso aplicar a R$ 13.000,00 a juros compostos de 3% ao mês.

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