8- Um apartamento deve ser vendido à vista por \mathrm{R} \ 48.000,00 . A prazo, o proprietário propõe 3 pagamentos bimestrais iguais, sendo o primeiro em 60 dias. Se a taxa de juros compostos é deáõé14,6 %$ ao bimestre, qual seria então o valor dos pagamentos?

Passo 1

O enunciado pede o valor de três prestações iguais de um bem cujo valor à vista é \mathrm{R} \$ 48.000{,}00, com juros compostos de 14,6\% ao bimestre e o primeiro pagamento ocorrendo em 60 dias (1 bimestre). O conteúdo envolvido é o de valor presente de uma série de pagamentos sob juros compostos:
PV = \sum_{k=1}^{n} \frac{X}{(1+i)^k}.
Aqui PV=\mathrm{R}\$48.000{,}00, n=3, i=0{,}146 e X é o valor da prestação que devemos achar.

Passo 2

Escrevendo a equação do valor presente:
48.000 = X\;\biggl(\frac{1}{(1+0,146)^1}+\frac{1}{(1+0,146)^2}+\frac{1}{(1+0,146)^3}\biggr).

Passo 3

Calcule o fator de desconto por bimestre
v = \frac{1}{1+0,146} = \frac{1}{1,146}\approx 0,87263.
Então
v^2\approx 0,87263^2\approx 0,76148, \quad v^3\approx 0,87263^3\approx 0,66472.

Passo 4

Some os descontos e isole X:
\sum_{k=1}^3 v^k \approx 0,87263 + 0,76148 + 0,66472 = 2,29883,
X = \frac{48.000}{2,29883}\approx 20.890{,}60.

Resposta

O valor de cada pagamento é aproximadamente \mathrm{R} \$ 20.890{,}60.

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