Aplicação do Produto Escalar ao Código ISBN - O código ISBN (International Standard Book Number) é um indicativo numérico utilizado internacionalmente para a identificação de livros. Consiste de dez dígitos. Os nove primeiros dígitos deste número estão divididos em três grupos: o primeiro grupo representa o país no qual originou o livro, o segundo identifica a editora que o publicou e o terceiro identifica o título do próprio livro. O décimo dígito denominado dígito de verificação, é calculado a partir dos nove primeiros e é utilizado para garantir que não há erro de digitação nos nove primeiros, por exemplo, numa transmissão eletrônica do ISBN pela Internet. Veja a seguir como calcular o dígito verificador:
(1) Considere os 9 primeiros dígitos do ISBN como um vetor
de
e seja
o vetor
.
(2) Calcule o produto escalar
.
(3) Divida
por 11, produzindo um resto
que é um inteiro entre 0 e 10 . O dígito de verificação é tomado como sendo
com a ressalva de trocar 10 por X para evitar mais um dígito.
Em cada parte, determine se o número dado é um ISBN válido conferindo seu dígito de verificação.
0-13-947752-3
(1) Considere os 9 primeiros dígitos do ISBN como um vetor
(2) Calcule o produto escalar
(3) Divida
0-13-947752-3
Passo 1
O enunciado pede verificar se o código ISBN-10 0-13-947752-3 é válido. Para isso vamos usar o procedimento de produto escalar: definimos o vetor
e tomamos os nove primeiros dígitos do ISBN como
. Calculamos
, dividimos por 11 e comparamos o resto com o dígito verificador fornecido.
Passo 2
Extraímos os nove primeiros dígitos do ISBN 0-13-947752-3 e montamos
.
Passo 3
Calculamos o produto escalar
:
Passo 4
Dividimos
por
e encontramos o resto
:
Passo 5
O dígito verificador calculado é
, mas o código dado informa
. Como
, o ISBN não confere.
Resposta
O ISBN 0-13-947752-3 não é válido.