Aplicação do Produto Escalar ao Código ISBN - O código ISBN (International Standard Book Number) é um indicativo numérico utilizado internacionalmente para a identificação de livros. Consiste de dez dígitos. Os nove primeiros dígitos deste número estão divididos em três grupos: o primeiro grupo representa o país no qual originou o livro, o segundo identifica a editora que o publicou e o terceiro identifica o título do próprio livro. O décimo dígito denominado dígito de verificação, é calculado a partir dos nove primeiros e é utilizado para garantir que não há erro de digitação nos nove primeiros, por exemplo, numa transmissão eletrônica do ISBN pela Internet. Veja a seguir como calcular o dígito verificador:
(1) Considere os 9 primeiros dígitos do ISBN como um vetor b de R^9 e seja a o vetor a=(1,2,3,4,5,6,7,8,9).
(2) Calcule o produto escalar a cdot b.
(3) Divida a cdot b por 11, produzindo um resto c que é um inteiro entre 0 e 10 . O dígito de verificação é tomado como sendo c com a ressalva de trocar 10 por X para evitar mais um dígito.
Em cada parte, determine se o número dado é um ISBN válido conferindo seu dígito de verificação.
0-13-947752-3

Passo 1

O enunciado pede verificar se o código ISBN-10 0-13-947752-3 é válido. Para isso vamos usar o procedimento de produto escalar: definimos o vetor
vec a=(1,2,3,4,5,6,7,8,9) e tomamos os nove primeiros dígitos do ISBN como vec b. Calculamos vec acdotvec b, dividimos por 11 e comparamos o resto com o dígito verificador fornecido.

Passo 2

Extraímos os nove primeiros dígitos do ISBN 0-13-947752-3 e montamos
vec b=(0,1,3,9,4,7,7,5,2).

Passo 3

Calculamos o produto escalar vec acdotvec b:
vec acdotvec b =1cdot0+2cdot1+3cdot3+4cdot9+5cdot4+6cdot7+7cdot7+8cdot5+9cdot2 =216

Passo 4

Dividimos 216 por 11 e encontramos o resto c:
216div11=19 (quociente) e resto c=216-19cdot11=7

Passo 5

O dígito verificador calculado é c=7, mas o código dado informa 3. Como 7neq3, o ISBN não confere.

Resposta

O ISBN 0-13-947752-3 não é válido.

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