Sabendo que é um operador linear e que e , calcule .

Passo 1

O enunciado diz que Tcolon R^2 to R^2 é linear, que
T(1,2) = (3,-1),
T(0,1) = (1,2),
e pede T(0,-1). Vamos usar o fato de que uma transformação linear satisfaz
Tl(au+bvr)=a,T(u)+b,T(v),
e, para isso, expressar (0,-1) em combinação das direções (1,2) e (0,1).

Passo 2

Escrevemos
(0,-1)=a,(1,2)+b,(0,1)=(a,;2a+b)
Igualando coordenadas, temos
a=0,
2a+b=-1;Longrightarrow;b=-1

Passo 3

Pela linearidade,
T(0,-1)=Tl(0cdot(1,2)+(-1)cdot(0,1)r) =0,T(1,2)+(-1),T(0,1) =-(1,2)=(-1,-2)

Resposta

T(0,-1)=(-1,-2)

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