Aplicação do Produto Escalar ao Código ISBN - O código ISBN (International Standard Book Number) é um indicativo numérico utilizado internacionalmente para a identificação de livros. Consiste de dez dígitos. Os nove primeiros dígitos deste número estão divididos em três grupos: o primeiro grupo representa o país no qual originou o livro, o segundo identifica a editora que o publicou e o terceiro identifica o título do próprio livro. O décimo dígito denominado dígito de verificação, é calculado a partir dos nove primeiros e é utilizado para garantir que não há erro de digitação nos nove primeiros, por exemplo, numa transmissão eletrônica do ISBN pela Internet. Veja a seguir como calcular o dígito verificador:
(1) Considere os 9 primeiros dígitos do ISBN como um vetor b de R^9 e seja a o vetor a=(1,2,3,4,5,6,7,8,9).
(2) Calcule o produto escalar a cdot b.
(3) Divida a cdot b por 11, produzindo um resto c que é um inteiro entre 0 e 10 . O dígito de verificação é tomado como sendo c com a ressalva de trocar 10 por X para evitar mais um dígito.
Em cada parte, determine se o número dado é um ISBN válido conferindo seu dígito de verificação.
85-363-0615-7

Passo 1

O enunciado nos pede para verificar se o ISBN de dez dígitos “85-363-0615-7” é válido. O método é:
  • Definir vec bin R^9 com os nove primeiros dígitos do ISBN.
  • Tomar vec a=(1,2,3,4,5,6,7,8,9).
  • Calcular o produto escalar vec acdotvec b.
  • Obter o resto c da divisão de vec acdotvec b por 11.
  • Comparar c com o dígito de verificação (a décima posição), lembrando que c=10 corresponderia a “X”.

Passo 2

Extraímos os dígitos:
vec b=(8,5,3,6,3,0,6,1,5)
o dígito de verificação fornecido é 7.

Passo 3

Calculamos o produto escalar:
vec acdotvec b =1cdot8+2cdot5+3cdot3+4cdot6+5cdot3+6cdot0+7cdot6+8cdot1+9cdot5 =161

Passo 4

Determina-se o resto da divisão de 161 por 11:
161 bmod 11 = 7
Logo c=7.

Passo 5

Comparamos c=7 com o dígito de verificação informado (que também é 7). Como coincidem, o ISBN está correto.

Resposta

O ISBN 85-363-0615-7 é válido.

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