Aplicação do Produto Escalar ao Código ISBN - O código ISBN (International Standard Book Number) é um indicativo numérico utilizado internacionalmente para a identificação de livros. Consiste de dez dígitos. Os nove primeiros dígitos deste número estão divididos em três grupos: o primeiro grupo representa o país no qual originou o livro, o segundo identifica a editora que o publicou e o terceiro identifica o título do próprio livro. O décimo dígito denominado dígito de verificação, é calculado a partir dos nove primeiros e é utilizado para garantir que não há erro de digitação nos nove primeiros, por exemplo, numa transmissão eletrônica do ISBN pela Internet. Veja a seguir como calcular o dígito verificador:
(1) Considere os 9 primeiros dígitos do ISBN como um vetor
de
e seja
o vetor
.
(2) Calcule o produto escalar
.
(3) Divida
por 11, produzindo um resto
que é um inteiro entre 0 e 10 . O dígito de verificação é tomado como sendo
com a ressalva de trocar 10 por X para evitar mais um dígito.
Em cada parte, determine se o número dado é um ISBN válido conferindo seu dígito de verificação.
85-363-0615-7
(1) Considere os 9 primeiros dígitos do ISBN como um vetor
(2) Calcule o produto escalar
(3) Divida
85-363-0615-7
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se o ISBN de dez dígitos “85-363-0615-7” é válido. O método é:
- Definir
com os nove primeiros dígitos do ISBN. - Tomar
. - Calcular o produto escalar
. - Obter o resto
da divisão de por 11. - Comparar
com o dígito de verificação (a décima posição), lembrando que corresponderia a “X”.
Passo 2
Extraímos os dígitos:
o dígito de verificação fornecido é .
o dígito de verificação fornecido é
Passo 3
Calculamos o produto escalar:
Passo 4
Determina-se o resto da divisão de
por
:
Logo
.
Passo 5
Comparamos
com o dígito de verificação informado (que também é
). Como coincidem, o ISBN está correto.
Resposta
O ISBN 85-363-0615-7 é válido.