Aplicação do Produto Escalar ao Código ISBN - O código ISBN (International Standard Book Number) é um indicativo numérico utilizado internacionalmente para a identificação de livros. Consiste de dez dígitos. Os nove primeiros dígitos deste número estão divididos em três grupos: o primeiro grupo representa o país no qual originou o livro, o segundo identifica a editora que o publicou e o terceiro identifica o título do próprio livro. O décimo dígito denominado dígito de verificação, é calculado a partir dos nove primeiros e é utilizado para garantir que não há erro de digitação nos nove primeiros, por exemplo, numa transmissão eletrônica do ISBN pela Internet. Veja a seguir como calcular o dígito verificador:
(1) Considere os 9 primeiros dígitos do ISBN como um vetor
de
e seja
o vetor
.
(2) Calcule o produto escalar
.
(3) Divida
por 11, produzindo um resto
que é um inteiro entre 0 e 10 . O dígito de verificação é tomado como sendo
com a ressalva de trocar 10 por X para evitar mais um dígito.
Em cada parte, determine se o número dado é um ISBN válido conferindo seu dígito de verificação.
85-294-0202-2
(1) Considere os 9 primeiros dígitos do ISBN como um vetor
(2) Calcule o produto escalar
(3) Divida
85-294-0202-2
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o ISBN
é válido, usando o produto escalar em
. A ideia é formar o vetor
com os nove primeiros dígitos, usar o vetor fixo
, calcular
, tomar o resto da divisão por 11 e comparar com o dígito verificador fornecido.
Passo 2
Extraímos os nove primeiros dígitos e montamos
Mantemos
Passo 3
Calculamos o produto escalar
Fazendo as contas:
Somando tudo dá
Passo 4
Tomamos o resto da divisão de
por
:
Esse rest
é o dígito verificador esperado (se fosse
usaríamos “X”).
Passo 5
O ISBN informado tem de fato o dígito de verificação igual a
. Como o resto calculado também é
, concluímos que o ISBN está correto.
Resposta
O ISBN 85-294-0202-2 é válido.