O carro de uma montanha-russa anda 200 ft na horizontal e depois sobre uma rampa de 135 ft , que faz ângulo de
com a horizontal. Depois desce uma ladeira de 200 ft , num ângulo de
para baixo. Qual o seu deslocamento, em relação ao ponto de partida, ao atingir o final do movimento?
obs: ft é o símbolo para a unidade de medida de comprimento pé.
obs: ft é o símbolo para a unidade de medida de comprimento pé.
Passo 1
O enunciado descreve um movimento em três trechos e pede o deslocamento resultante vetorial do carro em relação ao ponto de partida. O conteúdo da matéria envolve decomposição de vetores em componentes e soma vetorial. Vamos representar cada trecho por um vetor e usar trigonometria para achar as componentes horizontais e verticais.
Passo 2
Denotemos os vetores:
(200 ft na horizontal),
(rampa de 135 ft a
acima da horizontal),
(ladeira de 200 ft a
abaixo da horizontal).
Passo 3
Calculando numericamente as componentes:
Logo
Passo 4
Somamos as componentes para obter o vetor resultante
:
Passo 5
A magnitude de
é
O ângulo
abaixo da horizontal satisfaz
Resposta
O deslocamento resultante é de aproximadamente
num ângulo de
abaixo da horizontal.