Para uma viga engastada submetida a uma carga, modele a deflexão da viga com módulo de elasticidade de 70 MPa e secção transversal quadrada de , considere o comprimento da barra de . A viga está sujeita a uma distribuição de carga cujo módulo varia com x :
Sendo .
A solução geral para a viga engastada é
a) Resolva com detalhamento a equação diferencial para determinar o deslocamento vertical e o momento fletor ao longo da viga. Calcule os valores numéricos da questão para e .
Passo 1
O enunciado trata de uma viga engastada em , livre em , com ,m, módulo de Young ,MPa e seção quadrada de lado ,m. A carga distribuída é
com ,kN/m.
O objetivo é resolver a equação de equilíbrio em flexão
para obter o deslocamento e o momento fletor , e então calcular numericamente esses valores em , e .
Passo 2
Integramos quatro vezes
para obter a solução geral
Passo 3
Aplicamos as condições de contorno de uma viga engastada-livre: ;v(0)=0,;v'(0)=0,;v''(L)=0,;v'''(L)=0.
Derivadas:
v'(x)=C2+C3x+C42x^2 +A,piLcos!l(tfracpi xLr),
v''(x)=C3+C4x -A,pi^2L^2sin!l(tfracpi xLr),
v'''(x)=C4 +A,pi^3L^3cos!l(tfracpi xLr)
Em x=0: v(0)=C1=0, v'(0)=C2+A,tfracpiL=0implies C2=-A,tfracpiL.
Em x=L: v''(L)=C3+C4L=0implies C3=-C4L, v'''(L)=C4+A,tfracpi^3L^3cospi=0implies C4=-A,tfracpi^3L^3.
Logo