Aplicação 2.5
Um tubo em uma fábrica transporta vapor superaquecido a uma taxa de fluxo de massa de
. O tubo tem 10 m de comprimento, 5 cm de diâmetro interno e espessura de parede de
, com temperatura uniforme da superficie interna de
. A queda da temperatura entre a entrada e saída do tubo é de
e o calor específico a pressão constante do vapor é
.
Considerando que a temperatura do ar na fábrica é de
, determine o coeficiente de TC como resultado da convecção entre a superfície externa do tubo e o ar no entorno.
Passo 1
Vamos entender exatamente o que o enunciado dá e o que pede. Pergunta: determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície externa do tubo e o ar ambiente. Informações fornecidas (peguei esses valores do enunciado):
Observação importante (do enunciado): a temperatura da superfície interna do tubo é dada e uniforme (
), então podemos tratar essa superfície como uma fronteira conhecida e modelar a transferência de calor em série: condução radial através da parede (de
a
) e convecção na superfície externa (coeficiente
, que é o que queremos).
Passo 2
Calcular a taxa de calor removida do vapor usando balanço energético simples: toda a perda de energia do vapor é transferida pela parede e pelo ar exterior. Fórmula:
Substituindo os valores:
Comentário didático: isso significa que, a cada segundo, o vapor perde
(ou
) enquanto percorre o tubo — essa energia sai do vapor e atravessa a parede até o ar ambiente.
Passo 3
Modelagem das resistências térmicas em série (explicação didática):
- Há resistência por condução radial através de uma casca cilíndrica (a parede do tubo). Para condução radial em um cilindro de comprimento
, a resistência térmica é
onde
e
são os raios interno e externo. Essa fórmula vem da integração da lei de Fourier em coordenadas cilíndricas — pensa assim: o fluxo é radial e a área varia com o raio, daí o logaritmo aparece.
- A resistência por convecção externa é
onde
é a área de superfície externa do tubo:
.
A queda total de temperatura entre a superfície interna e o ar é
A queda total de temperatura entre a superfície interna e o ar é
e a taxa de calor é dada por
Nosso objetivo é isolar
a partir dessa equação.
Passo 4
Calcular geometricamente
,
e
(peguei
e a espessura do enunciado):
Passo 5
Calcular a resistência de condução
. Usando a fórmula e
:
Calculemos passo a passo:
Explicação: essa resistência é muito pequena porque a parede é fina e o cobre (ou metal com
) conduz bem.
Passo 6
Determinar a resistência térmica total necessária a partir de
e
:
Então a resistência convectiva externa é
Comentário: como
é muito pequena, a maior parte da queda de temperatura está na convecção para o ar — isso faz sentido fisicamente: o ar não conduz calor tão bem quanto a parede.
Passo 7
Agora isolamos
usando
. Assim
Substituindo os valores calculados:
Arredondando com sentido prático (duas casas significativas razoáveis aqui):
Passo 8
Interpretação e checagem rápida: valores típicos de coeficiente convectivo para ar em convecção natural/forçada ao redor de tubos estão frequentemente entre
e
, então
é um valor plausível. Como a resistência do metal é muito pequena, o resultado é dominado pela convecção externa — por isso nossa estratégia (usar
conhecido e resistências em série) é apropriada.