Uma das aplicações das derivadas é a obtenção da equação de retas tangentes a determinadas curvas em um ponto. Obter a equação da reta tangente a cada uma das curvas abaixo no ponto P indicado:
Obs.:
é a equação da reta tangente à curva
no ponto (
)
Obs.:
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva dada implicitamente por
no ponto
. Aqui o conteúdo é derivação implícita: vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
para encontrar a inclinação
da tangente.
Passo 2
Diferenciando em relação a
temos
ou seja
Passo 3
Isolando
, obtemos
Passo 4
No ponto
temos
e
. Substituindo em
o denominador fica zero enquanto o numerador não é nulo, indicando que a inclinação é “infinita”. Isso significa que a reta tangente é vertical.
Resposta
A reta tangente à curva no ponto
é