Uma das aplicações das derivadas é a obtenção da equação de retas tangentes a determinadas curvas em um ponto. Obter a equação da reta tangente a cada uma das curvas abaixo no ponto P indicado:
Obs.:
é a equação da reta tangente à curva
no ponto (
)
Obs.:
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede a reta tangente em
.
O conteúdo é diferenciação implícita para obter e, em seguida, usar a fórmula da reta tangente
O conteúdo é diferenciação implícita para obter
Passo 2
Diferenciando implicitamente
, obtemos
Isolando \tfrac{dy}{dx}, vem
Passo 3
No ponto
, a inclinação é
Passo 4
Substituindo em
vemos
Desenvolvendo e isolando
, fica
Resposta
A equação da reta tangente é