Aplicações:
1.Sabe-se que uma cultura de bactérias cresce a uma taxa proporcional à quantidade presente. Após uma hora observam-ses 1000 núcleos de bactérias na cultura, e após 4 horas, 3000 núcleos. Determine:
a) Uma expressão para o número de núcleos presentes na cultura, num tempo arbitrário t.
b) O número de núcleos inicialmente existentes na cultura.
1.Sabe-se que uma cultura de bactérias cresce a uma taxa proporcional à quantidade presente. Após uma hora observam-ses 1000 núcleos de bactérias na cultura, e após 4 horas, 3000 núcleos. Determine:
a) Uma expressão para o número de núcleos presentes na cultura, num tempo arbitrário t.
b) O número de núcleos inicialmente existentes na cultura.
Passo 1
O enunciado trata de um crescimento de bactérias cuja taxa é proporcional à quantidade presente, ou seja, satisfaz o modelo
com
número de núcleos no tempo
. Dados
e
, queremos encontrar
a) a expressão geral
;
b) o valor inicial .
b) o valor inicial
Passo 2
A solução geral da equação
é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Usando os dados, temos
Fazendo a razão entre essas duas igualdades:
Logo
Passo 4
Para achar
, basta usar
:
Passo 5
Substituindo
e
em
, obtemos
Resposta
a)
b)
b)