Aplicando o algoritmo de Gram-Schmidt, encontre uma base ortonormal para o espaco coluna da matriz. Escreva a matriz na forma de fatoração QR. A=\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 1 \\\\ 1 & 1 & 1 \\\\ 0 & 3 & 1\end{array}\right)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
Encontrar uma base ortonormal para o espaço coluna da matriz A.
Escrever A na forma da fatoração QR, com Q ortogonal (colunas ortonormais) e R triangular superior.
As informações dadas (extraídas diretamente da matriz):
O objetivo é aplicar o processo de Gram–Schmidt às colunas v_1,v_2,v_3 para obter vetores ortogonais u_1,u_2,u_3 e então normalizá‑los para obter uma base ortonormal e_1,e_2,e_3. Em seguida montar Q=[\,e_1\\ e_2\\ e_3\,] e R com entradas r_{ij}=\langle e_i,v_j\rangle (para i\le j).]
Passo 2
Breve aula: fórmula do Gram–Schmidt (passo a passo)
Aqui \langle x,y\rangle é o produto interno padrão (soma dos produtos das componentes). Esse processo produz vetores e_1,e_2,\dots ortonormais e, se os v_k forem linearmente independentes, teremos uma base ortonormal do espaço gerado por eles.