Uma partícula de massa se encontra em uma região do espaço cuja energia potencial é dada por
\left\{\begin{array}{lrl} U & =\infty & x<0 \\\ U & =0 & 0<x<a \\\ U & =U_{0} & a<x<b \\\ U & =\infty & x>b . \end{array}\right.
A) Determine a forma da solução da Equação de Schrödinger independente do tempo em cada uma das regiões descritas pela energia potencial quando a energia da partícula E for menor que \mathrm{U}_{0}.
B) Encontre uma relação matemática que permita encontrar as energias permitidas para essa partícula.
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula de massa m\) confinada em \(0<x<b\) por “paredes” infinitas em \(x=0\) e \(x=b\), com potencial
\[U(x)=\begin{cases} \infty,&x<0,\\\\ 0,&0<x<a,\\\ U_{0},&a<x<b,\\\ \infty,&x>b, \end{cases}
e energia E<U_{0}\].
Conteúdo: solução da Equação de Schrödinger independente do tempo em cada região (onde o potencial é constante) e aplicação das condições de contorno (paredes infinitas e continuidade de \(\psi e \psi') para obter a equação que quantiza as energias.